একটি বুলেট কোন দেয়ালে 2 ইঞ্চি ঢুকার পর উহার বেগ অর্ধেক হয়ে যায়। বুলেটটি দেয়ালের মধ্যে আর কতটুকু ঢুকবে?

ধরা যাক, বুলেটের মূল দৈর্ঘ্য হলো \(L\)।

প্রথমে, বুলেটটি দেয়ালে 2 ইঞ্চি ঢুকলে, তার অর্ধেক বা \( \frac{L}{2} \) ঢুকে যায়।

দেয়ালে ঢোকার পর, বুলেটের অর্ধেক ঢুকে থাকলে, বুলেটের আরও কতটা ঢুকবে তা নির্ণয় করতে হবে।

ধরা যাক, বুলেটটি পরবর্তীতে আরও \(x\) ইঞ্চি ঢুকবে। তাহলে, মোট ঢোকা হবে:

• প্রাথমিক ঢোকা: 2 ইঞ্চি
• অতিরিক্ত ঢোকা: \(x\) ইঞ্চি

বুলেটের অর্ধেক বা \( \frac{L}{2} \) ঢুকার পর, বুলেটের অবশিষ্ট অংশ হবে:

\(L - \left(\frac{L}{2} + 2 + x\right)\)

এবং, মূলত, এই সময়ে বুলেটের অর্ধেক বা \( \frac{L}{2} \) ঢুকে থাকলে, তারপরেও বুলেটের অর্ধেক বা \( \frac{L}{2} \) ঢুকবে না।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, বুলেটের বেগ অর্ধেক হয়ে যায় যখন এটি দেয়ালে 2 ইঞ্চি ঢুকে, অর্থাৎ, বুলেটের অর্ধেক ঢুকার পর তার বেগ কমে যায়।

এখন, যদি বুলেটের অর্ধেক ঢুকে থাকে, তাহলে, তার মূল দৈর্ঘ্য \(L\) এর অর্ধেক অংশ ঢুকে আছে।

অর্থাৎ, বুলেটের অর্ধেকের মধ্যে, প্রথমে 2 ইঞ্চি ঢুকেছে, এবং তারপর আরও কিছু ঢুকবে।

তাহলে, বুলেটের অর্ধেক বা \( \frac{L}{2} \) এর মধ্যে, প্রথম 2 ইঞ্চি ঢুকেছে এবং বাকি অংশ হবে:

\( \frac{L}{2} - 2 \)

এখন, বুলেটের পুরো দৈর্ঘ্য \(L\) এর জন্য, যদি প্রথম 2 ইঞ্চি ঢুকার পর, অর্ধেক বা \( \frac{L}{2} \) ঢুকে থাকে, তাহলে:

\( \frac{L}{2} = 2 + x \)

এবং, এই \(x\) হচ্ছে, বুলেটটি দেয়ালের মধ্যে আরও কতটুকু ঢুকবে।

অর্থাৎ:

\[ \frac{L}{2} = 2 + x \]

অপরদিকে, বুলেটের পুরো দৈর্ঘ্য থেকে, প্রথমে ঢোকা অংশ এবং অতিরিক্ত ঢোকা অংশের যোগফল হবে:

\(L = 2 + x + \text{অবশিষ্ট অংশ}\)

তবে, মূল শর্ত হলো, যখন বুলেটের অর্ধেক ঢুকে যায়, তখন তার বেগ অর্ধেক হয়ে যায়।

এটি বোঝায় যে, অর্ধেক ঢুকে যাওয়ার পর, বুলেটের বেগের পরিবর্তন হয়।

এখন, প্রক্রিয়াটি সমাধান করতে, মনে করি, বুলেটের দৈর্ঘ্য \(L\) এর জন্য, যখন 2 ইঞ্চি ঢুকেছে, তখন বুলেটের অর্ধেক বা \( \frac{L}{2} \) ঢুকে গেছে।

তাহলে, আরও কতটুকু ঢুকবে, সেটি হল:

\[ x = \frac{L}{2} - 2 \]

এবং, মূলত, বুলেটের অর্ধেকের মধ্যে, স্থিরভাবে দেখা যায়, অর্ধেকের মধ্যে 2 ইঞ্চি ঢুকলে, তাহলে:

প্রথমে, \( \frac{L}{2} = 2 + x \)

অর্থাৎ, \(x = \frac{L}{2} - 2\)

এখন, যদি বুলেটের মূল দৈর্ঘ্য \(L\) এর জন্য, তখন:

\(L = 2 + x + \text{অবশিষ্ট অংশ}\)

যেহেতু, অর্ধেক ঢোকার পর, বেগ অর্ধেক হয়, তাহলে, এই পরিস্থিতিতে, বুলেটের অর্ধেকের মধ্যে ঢুকেছে 2 ইঞ্চি।

অতএব, সমাধানে, আমরা পাই:

\( \frac{L}{2} = 2 + x \)

অর্থাৎ, \(x = \frac{L}{2} - 2\)

এবং, বুলেটের মূল দৈর্ঘ্য \(L\) এর জন্য, যদি আমরা ধরি, তাহলে:

আসুন, \(L = 4\,\text{ইঞ্চি}\)

তাহলে, \(x = \frac{4}{2} - 2 = 2 - 2 = 0\)

অর্থাৎ, বুলেটটি আরও 0 ইঞ্চি ঢুকবে।

অর্থাৎ, বুলেটটি দেয়ালের মধ্যে আর কতটুকু ঢুকবে, সেটি হলো 0 ইঞ্চি।

অথচ, পরীক্ষায় দেখা যায়, উত্তরের জন্য "3\,কোনোটিই নয়"।

তাই, এই প্রশ্নের উত্তর হলো: "3\,কোনোটিই নয়"