লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
প্রশ্ন: \( (1+ax)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^3 \) এবং \( x^4 \) এর সহগ পরস্পর সমান হলে \( a \) এর মান কত?
উত্তর: \( \frac{4}{5} \)
প্রথমে, বিস্তৃতি থেকে সহগ নির্ণয় করব।
\( (1 + ax)^8 \) এর বিস্তৃতির সাধারণ সূচক সহগ হয়:
\[ \binom{8}{k} (ax)^k = \binom{8}{k} a^k x^k \]অর্থাৎ, \( x^k \) এর সহগ হলো:
\[ \binom{8}{k} a^k \]প্রথমত, \( x^3 \) এর সহগ:
\[ \text{Coefficient of } x^3 = \binom{8}{3} a^3 \]দ্বিতীয়ত, \( x^4 \) এর সহগ:
\[ \text{Coefficient of } x^4 = \binom{8}{4} a^4 \]প্রশ্ন অনুযায়ী, এই দুই সহগ সমান:
\[ \binom{8}{3} a^3 = \binom{8}{4} a^4 \]অর্থাৎ:
\[ \binom{8}{3} a^3 = \binom{8}{4} a^4 \]এখানে, \(\binom{8}{3} = 56\), এবং \(\binom{8}{4} = 70\)। সুতরাং:
\[ 56 a^3 = 70 a^4 \]অথবা,
\[ 56 a^3 = 70 a^4 \]যদি \( a \neq 0 \), তাহলে উভয় পাশে \( a^3 \) দ্বারা ভাগ করি:
\[ 56 = 70 a \]অতএব,
\[ a = \frac{56}{70} = \frac{4}{5} \]\( \boxed{\frac{4}{5}} \)