\( p \) এর মান কত হলে \( 4x^2 + py^2 = 80 \) উপবৃত্তটি (0, \( \pm 4 \) ) বিন্দু দিয়ে যাবে?

সমাধান

প্রশ্ন অনুযায়ী, উপবৃত্তটির সমীকরণ হলো:

\( 4x^2 + py^2 = 80 \)

আমরা জানি যে, এই উপবৃত্তটি বিন্দু (0, \( \pm 4 \)) দিয়ে যায়। সুতরাং, এই বিন্দুগুলিকে এই সমীকরণে বসিয়ে সমাধান করব।

ধাপ ১: বিন্দু (0, 4) দিয়ে সমীকরণে বসানো

প্রথমে, \( x = 0 \), \( y = 4 \) রাখি:

\( 4(0)^2 + p(4)^2 = 80 \)

\( 0 + p \times 16 = 80 \)

\( 16p = 80 \)

অতএব,

\( p = \frac{80}{16} = 5 \)

ধাপ ২: বিন্দু (0, -4) দিয়ে সমীকরণে বসা??ো

অন্যদিকে, \( x = 0 \), \( y = -4 \) রাখি:

\( 4(0)^2 + p(-4)^2 = 80 \)

\( 0 + p \times 16 = 80 \)

এখানে একই ফলাফল পাওয়া যাবে:

\( 16p = 80 \Rightarrow p = 5 \)

উপসংহার

অতএব, \( p \) এর মান হলে, উপবৃত্তটি বিন্দু (0, \( \pm 4 \)) দিয়ে যায়, সেটি হলো:

\( \boxed{p = 5} \)