কোনো গতিশীল কণার কোনো মুহূর্তের অবস্থান ভেক্টরvecr=haticos5t+hatjsin5t

কণার তাৎক্ষণিক বেগ vecv হবে-

Explanation:

তাৎক্ষণিক বেগ,  d/dt ( haticost+ hatjsin5t)  =  - 5 hati sin 5t + 5 hatj cos 5t = 5 ( hatj cos 5t - hati sin 5t ) 

Another Explanation (5): গতিশীল কণার অবস্থান ভেক্টর \( \vec{r} = \hat{i} \cos 5t + \hat{j} \sin 5t \)। তাৎক্ষণিক বেগ \( \vec{v} \) নির্ণয়ের জন্য, অবস্থান ভেক্টরকে সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করতে হবে। \( \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} \) এখানে, \( \vec{r} = \hat{i} \cos 5t + \hat{j} \sin 5t \) \( \frac{d}{dt} (\cos 5t) = -5 \sin 5t \) \( \frac{d}{dt} (\sin 5t) = 5 \cos 5t \) সুতরাং, \( \vec{v} = \frac{d}{dt} (\hat{i} \cos 5t + \hat{j} \sin 5t) \) \( = \hat{i} \frac{d}{dt} (\cos 5t) + \hat{j} \frac{d}{dt} (\sin 5t) \) \( = \hat{i} (-5 \sin 5t) + \hat{j} (5 \cos 5t) \) \( = -5\hat{i} \sin 5t + 5\hat{j} \cos 5t \) \( = 5(\hat{j} \cos 5t - \hat{i} \sin 5t) \) অতএব, কণার তাৎক্ষণিক বেগ \( \vec{v} = 5(\hat{j} \cos 5t - \hat{i} \sin 5t) \) 🥳।