Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( y^2 = x \) এবং \( x^2 = y \) পরাবৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দুর সংযোজককে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের কেন্দ্র নির্ধারণ করা হয়েছে। এই সমস্যা সমাধানে প্রথমে দুইটি সমীকরণ সমাধান করে ছেদবিন্দু বের করতে হবে, তারপর ঐ ছেদবিন্দুর উপর ভিত্তি করে বৃত্তের কেন্দ্র নির্ধারণ করা হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A(0,0): ভুল, এটি সঠিক নয়। B(1,1/2): ভুল, এটি সঠিক নয়। C(-1/2,1): ভুল, এটি সঠিক নয়। D(1/2,1/2): সঠিক, এটি সঠিক ছেদবিন্দু এবং বৃত্তের কেন্দ্র হিসেবে পাওয়া যায়। E(1/√2, 1/√2): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে দুটি পরাবৃত্তের ছেদবিন্দু নির্ধারণ করতে গুরুত্বপূর্ণ সমীকরণ প্রয়োগ করা হয়েছে।
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \( y^2 = x \) এবং \( x^2 = y \) পরাবৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দুর সংযোজককে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের কেন্দ্র-
সমাধান:
প্রথমে, \( y^2 = x \) এবং \( x^2 = y \) পরাবৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দুগুলো নির্ণয় করি।
\( y^2 = x \) সমীকরণ থেকে \( x \) এর মান \( x^2 = y \) সমীকরণে বসাই:
\( (y^2)^2 = y \)
\( y^4 = y \)
\( y^4 - y = 0 \)
\( y(y^3 - 1) = 0 \)
সুতরাং, \( y = 0 \) অথবা \( y^3 = 1 \) অর্থাৎ \( y = 1 \)।
যদি \( y = 0 \) হয়, তবে \( x = y^2 = 0^2 = 0 \)।
যদি \( y = 1 \) হয়, তবে \( x = y^2 = 1^2 = 1 \)।
সুতরাং, ছেদবিন্দুগুলো হলো \( (0, 0) \) এবং \( (1, 1) \)। 🥳
এখন, এই ছেদবিন্দু দুটির সংযোজককে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করতে হবে। বৃত্তের কেন্দ্র হবে ব্যাসের মধ্যবিন্দু।
মধ্যবিন্দু \( (h, k) \) নির্ণয়ের সূত্র:
\( h = \frac{x_1 + x_2}{2} \) এবং \( k = \frac{y_1 + y_2}{2} \)
এখানে, \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) এবং \( (x_2, y_2) = (1, 1) \)।
অতএব, \( h = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2} \) এবং \( k = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2} \) 🤩
সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র হলো \( \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \)।
উত্তর:
\( \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \) 🎉
```
