প্রশ্ন: চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের কত অংশ?

চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ gmg_m পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ geg_e​-এর 16\\frac{1}{6}​ অংশ।
চাঁদের ব্যাসার্ধ RmR_m​ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ReR_e​-এর 14\\frac{1}{4} অংশ।

আমরা নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র ও অভিকর্ষজ ত্বরণ সূত্র ব্যবহার করে চাঁদের ভরের তুলনামূলক মান নির্ণয় করব।

নিউটনের অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র

g=GMR2g = \\frac{G M}{R^2}

যেখানে,

• gg = অভিকর্ষজ ত্বরণ

• GG = মহাকর্ষ ???্রুবক

• MM = গ্রহের ভর

• RR = গ্রহের ব্যাসার্ধ

চাঁদের ক্ষেত্রে,

gm=GMmRm2g_m = \\frac{G M_m}{R_m^2}

পৃথিবীর ক্ষেত্রে,

ge=GMeRe2g_e = \\frac{G M_e}{R_e^2}

দেওয়া আছে,

gm=ge6g_m = \\frac{g_e}{6}

এবং

Rm=Re4R_m = \\frac{R_e}{4}

ধাপে ধাপে গণনা:

১ম ধাপ: সমানুপাত স্থাপন

gmge=Mm/Rm2Me/Re2\\frac{g_m}{g_e} = \\frac{M_m / R_m^2}{M_e / R_e^2}

এখন, gm=ge6g_m = \\frac{g_e}{6}​​ বসিয়ে পাই,

16=Mm/Rm2Me/Re2\\frac{1}{6} = \\frac{M_m / R_m^2}{M_e / R_e^2}

২য় ধাপ: ব্যাসার্ধ বসানো

Rm=Re4⇒Rm2=(Re4)2=Re216R_m = \\frac{R_e}{4} \\Rightarrow R_m^2 = \\left(\\frac{R_e}{4}\\right)^2 = \\frac{R_e^2}{16}
16=Mm/(Re2/16)Me/Re2\\frac{1}{6} = \\frac{M_m / (R_e^2 / 16)}{M_e / R_e^2}

৩য় ধাপ: সরলীকরণ

16=Mm×16/Re2Me/Re2\\frac{1}{6} = \\frac{M_m \\times 16 / R_e^2}{M_e / R_e^2}
16=Mm×16Me\\frac{1}{6} = \\frac{M_m \\times 16}{M_e}61​=Me​Mm​×16​ Mm=Me6×16=Me96M_m = \\frac{M_e}{6 \\times 16} = \\frac{M_e}{96}

সঠিক উত্তর:

M96(Option D ✅)\\mathbf{\\frac{M}{96}} \\quad \\text{(Option D ✅)}

উপসংহার:

চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের 196\\frac{1}{96} অংশ, যা বিকল্প D. M/96M/96-এর সাথে মিলে যায়। অতএব, সঠিক উত্তর: M/96M/96 ✅

চাঁদের ভর নির্ণয় 🌕

আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = \frac{GM}{R^2}\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) ভর এবং \(R\) ব্যাসার্ধ।

পৃথিবীর জন্য:

\(g_e = \frac{GM_e}{R_e^2}\) 🌍

চাঁদের জন্য:

\(g_m = \frac{GM_m}{R_m^2}\) 🌙

প্রশ্নানুসারে, \(g_m = \frac{g_e}{6}\) এবং \(R_m = \frac{R_e}{4}\)।

অতএব,

\(\frac{g_e}{6} = \frac{GM_m}{(\frac{R_e}{4})^2}\)

\(\frac{g_e}{6} = \frac{16GM_m}{R_e^2}\)

আমরা জানি, \(g_e = \frac{GM_e}{R_e^2}\), তাই

\(\frac{GM_e}{6R_e^2} = \frac{16GM_m}{R_e^2}\)

উভয়পক্ষ থেকে \(G\) এবং \(R_e^2\) বাদ দিয়ে পাই,

\(\frac{M_e}{6} = 16M_m\)

\(M_m = \frac{M_e}{6 \times 16}\)

\(M_m = \frac{M_e}{96}\)

সুতরাং, চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের \(\frac{1}{96}\) গুণ। 🎉

\(M_m = M/96\) 🥳