তিনটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক যথাক্রমে 105 Hz, 315 Hz এবং 525 Hz. শলাকা তিনটি দিয়ে বায়ুতে সৃষ্ট শব্দের তরঙগদৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে- 

💡 দেওয়া আছে, তিনটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক \(f_1 = 105\) Hz, \(f_2 = 315\) Hz এবং \(f_3 = 525\) Hz.

💨 বায়ুতে শব্দের বেগ \(v\) একটি ধ্রুব রাশি। আমরা জানি, \(v = f \lambda\), যেখানে \(f\) হলো কম্পাঙ্ক এবং \(\lambda\) হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য।

অতএব, \(\lambda = \frac{v}{f}\)

সুতরাং, তরঙ্গদৈর্ঘ্যগুলির অনুপাত হবে:

\(\lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{v}{f_1} : \frac{v}{f_2} : \frac{v}{f_3}\)

যেহেতু \(v\) ধ্রুব, তাই \(v\) বাদ দেওয়া যায়।

\(\lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{1}{f_1} : \frac{1}{f_2} : \frac{1}{f_3}\)

\(\lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{1}{105} : \frac{1}{315} : \frac{1}{525}\)

এখন, অনুপাতটিকে সরল করার জন্য 105, 315 এবং 525 এর ল.সা.গু (LCM) নির্ণয় করি।

105 = 3 × 5 × 7

315 = 3² × 5 × 7

525 = 3 × 5² × 7

LCM = 3² × 5² × 7 = 1575

অনুপাতটিকে 1575 দিয়ে গুণ করে পাই:

\(\lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{1575}{105} : \frac{1575}{315} : \frac{1575}{525}\)

\(\lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = 15 : 5 : 3\)

✅ সুতরাং, তরঙ্গদৈর্ঘ্যগুলির অনুপাত 15:5:3।