Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ভবনের উচ্চতা \(h\) হলে শেষ সেকেন্ডে পতিত দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র:
Another Explanation (5): ```html
ভবনের উচ্চতা নির্ণয়
ধাপ ১: সমস্যা বোঝা
একটি বস্তু একটি ভবনের ছাদ থেকে পড়ছে। শেষ সেকেন্ডে এটি মোট উচ্চতার \( \frac{5}{9} \) অংশ অতিক্রম করে। আমাদের ভবনের মোট উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ ২: চলক ধরা
ধরি,
* ভবনের উচ্চতা = \( h \) ফুট
* পড়ন্ত বস্তুর মোট সময় = \( t \) সেকেন্ড
ধাপ ৩: সূত্র প্রয়োগ
আমরা জানি, \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) [এখানে \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ]
বস্তুটি শেষ সেকেন্ডে \( \frac{5}{9}h \) দূরত্ব অতিক্রম করে। সুতরাং, \( (t-1) \) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে \( h - \frac{5}{9}h = \frac{4}{9}h \)
তাহলে, \( \frac{4}{9}h = \frac{1}{2}g(t-1)^2 \)
ধাপ ৪: সমীকরণ তৈরি
আমরা দুটি সমীকরণ পেলাম:
1. \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
2. \( \frac{4}{9}h = \frac{1}{2}g(t-1)^2 \)
ধাপ ৫: সমাধান
প্রথম সমীকরণ থেকে \( h \) এর মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\( \frac{4}{9} \times \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}g(t-1)^2 \)
\( \frac{4}{9}t^2 = (t-1)^2 \)
\( \frac{2}{3}t = t - 1 \) অথবা \( \frac{2}{3}t = -t + 1 \)
প্রথম সমীকরণ থেকে পাই,
\( t - \frac{2}{3}t = 1 \)
\( \frac{1}{3}t = 1 \)
\( t = 3 \)
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই,
\( \frac{2}{3}t = -t + 1 \)
\( \frac{5}{3}t = 1 \)
\( t = \frac{3}{5} \) (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ \( t>1 \) হতে হবে)
সুতরাং, \( t = 3 \) সেকেন্ড।
এখন, \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) সমীকরণে \( t = 3 \) বসিয়ে পাই:
\( h = \frac{1}{2} \times 32 \times (3)^2 \) [\( g = 32 \) ফুট/সেকেন্ড\(^2\) ]
\( h = 16 \times 9 \)
\( h = 144 \) ফুট
উত্তর:
ভবনের উচ্চতা 144 ফুট। 🎉
```
