একটি মহাশূন্যযান কত দ্রুত ভ্ৰমণ করলে মহাশূন্যে অতিবাহিত 2 দিন পৃথিবীতে অতিবাহিত 4 দিনের সমান হবে? [c =3×10⁸ms^-1]

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

মহাকাশযানের বেগ নির্ণয় 🚀

প্রশ্ন:

একটি মহাকাশযান 🚀 কত দ্রুত ভ্রমণ করলে মহাশূন্যে অতিবাহিত 2️⃣ দিন পৃথিবীতে অতিবাহিত 4️⃣ দিনের সমান হবে? [c =3×10⁸ms^-1]

সমাধান:

এখানে, সময়ের প্রসারণের (Time dilation) সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে। ⏳ মহাকাশযানে অতিবাহিত সময়, \( t' = 2 \) দিন পৃথিবীতে অতিবাহিত সময়, \( t = 4 \) দিন আলোর দ্রুতি, \( c = 3 \times 10^8 \) m/s সময়ের প্রসারণের সূত্রটি হলো: \[ t = \frac{t'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] যেখানে, * \( t \) = পৃথিবীতে পরিমাপকৃত সময় 🌍 * \( t' \) = মহাকাশযানে পরিমাপকৃত সময় 🚀 * \( v \) = মহাকাশযানের বেগ 𝑣 * \( c \) = আলোর বেগ 💡 এখন, মানগুলো বসিয়ে পাই: \[ 4 = \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই: \[ 16 = \frac{4}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] \[ v^2 = \frac{3}{4} c^2 \] \[ v = \sqrt{\frac{3}{4}} c \] \[ v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \] অতএব, মহাকাশযানটিকে আলোর বেগের \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) গুণ দ্রুতিতে ভ্রমণ করতে হবে। ✅

উত্তর:

\( \frac{\sqrt{3}}{2} c \) 💫 ```