Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) এর জন্য, আমরা জানি:
- সমীকরণের সমাধানসমূহের যোগফল: \( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \)
- সমাধানসমূহের গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{c}{a} \)
এখানে, \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \)
অতএব:
\[
\alpha + \beta = -\frac{-4}{1} = 4
\]
\[
\alpha \beta = \frac{3}{1} = 3
\]
এখন, আমাদের মূল উদ্দেশ্য হলো \( \alpha - \beta \) এর মান নির্ণয় করা।
আমরা জানি:
\[
(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta
\]
অর্থাৎ:
\[
(\alpha - \beta)^2 = 4^2 - 4 \times 3 = 16 - 12 = 4
\]
সুতরাং:
\[
\alpha - \beta = \pm \sqrt{4} = \pm 2
\]
এখানে থেকে, মূল প্রশ্নে দেওয়া উত্তর হলো:
\[
\boxed{
\alpha - \beta = -2
}
\]
