K বল ধ্রুবক বিশিষ্ট কোন বস্তু A বিস্তার নিয়ে ছন্দিত স্পন্দনে দুলতে থা??লে তার মোট যান্রিক শক্তি E হবে -

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, একটি বস্তু যার ধ্রুবক বল \(K\), এবং বিস্তার (অর্থাৎ অক্ষে অক্ষের সাথে দূরত্ব বা অক্ষের থেকে বিচ্যুতি) \(A\) নিয়ে ছন্দিত স্পন্দনে দুলছে। এই পরিস্থিতিতে তার মোট যান্ত্রিক শক্তি (Total Mechanical Energy) \(E\) কত হবে তা খুঁজে বের করতে হবে।

একটি ধ্রুবক বলের জন্য, বস্তুটির স্পন্দনের সময়ে দুটি শক্তি থাকে: কিঞ্চিৎ বিভব শক্তি (Potential Energy) এবং গতি শক্তি (Kinetic Energy)।

যখন বস্তুটি তার সর্বোচ্চ বিচ্যুতি \(A\) এ থাকে, তখন তার গতি শূন্য হয়, অর্থাৎ, সমস্ত শক্তি বিভব শক্তির রূপে থাকে। তাই, এই সময়ে মোট শক্তি হবে:

\[E = \frac{1}{2} K A^2\]

অন্যদিকে, যখন বস্তুটি কেন্দ্রের অক্ষের কাছে থাকে, তখন এর বিভব শক্তি শূন্য এবং সমস্ত শক্তি হয় গতি শক্তি। এই অবস্থায়, মোট শক্তি একই রকম থাকবে, অর্থাৎ, এটি সর্বদা \(\frac{1}{2} K A^2\)।

সুতরাং, বস্তু A এর মোট যান্ত্রিক শক্তি হবে:

\[ \boxed{E = \frac{1}{2} K A^2} \]