Explanation: সমান ভরের দুটি উপগ্রহের জন্য পর্যায় কালের অনুপাত \( T_1/T_2 = \sqrt{(R+4R)^3/R^3} \approx 0.047 \)। সঠিক উত্তর Option B। অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ গণনা অনুযায়ী সঠিক মান নয়। নোট: কেপলারের সূত্র ব্যবহার করে উপগ্রহের পর্যায় কালের অনুপাত নির্ধারণ করা হয়।
Another Explanation (5): ```html
গ্রহের পর্যায়কালের অনুপাত নির্ণয়
প্রশ্ন:
সমান ভরের দুটি উপগ্রহের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে R এবং 4R হলে গ্রহ দুটির পর্যায় কালের অনুপাত নির্ণয় করো।
সমাধান:
ধরি, প্রথম গ্রহের ব্যাসার্ধ \(R_1 = R\) এবং পর্যায়কাল \(T_1\)।
দ্বিতীয় গ্রহের ব্যাসার্ধ \(R_2 = 4R\) এবং পর্যায়কাল \(T_2\)।
আমরা জানি, কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘনের সমানুপাতিক।
গাণিতিকভাবে, \(T^2 \propto R^3\)
সুতরাং, \(\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}\)
মান বসিয়ে পাই,
\(\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R^3}{(4R)^3} = \frac{R^3}{64R^3} = \frac{1}{64}\)
অতএব, \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}\)
সুতরাং, পর্যায়কালের অনুপাত \(T_1 : T_2 = 1 : 8\) 🥳
ফলাফল:
গ্রহ দুটির পর্যায়কালের অনুপাত 1:8। 🎉
```
