\(\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = ?\)

আমরা জানি, \(\hat{i}\), \(\hat{j}\) এবং \(\hat{k}\) হলো ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার তিনটি একক ভেক্টর।

ভেক্টর গুণনের নিয়ম অনুযায়ী, \(\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}\) 🥳।

সুতরাং, \(\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = \hat{i} \cdot \hat{i}\) 🤗।

আমরা আরও জানি, দুটি একক ভেক্টরের ডট গুণফল তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের সমান। যেহেতু \(\hat{i}\) এবং \(\hat{i}\) একই ভেক্টর, তাই তাদের মধ্যবর্তী কোণ \(0^\circ\)।

সুতরাং, \(\hat{i} \cdot \hat{i} = |\hat{i}| |\hat{i}| \cos(0^\circ) = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\) 🥰।

অতএব, \(\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = 1\) 🤩।