পানির ভিতর দিয়ে \( 10^{-5} \, \text{m} \) ব্যাসার্ধের একটি বায়ু বুদবুদ উঠছে। পানির সান্দ্রতাঙ্ক \( 10^{-3} \, \text{Nm}^{-2} \) এবং এর ঘনত্ব \( 10^3 \, \text{kgm}^{-3} \)। পানির ঘনত্বের তুলনায় বায়ুর ঘনত্ব অগ্রাহ্য করে বুদবুদটির ঊর্ধ্বমুখী বেগ কত হবে?

Explanation: বুদবুদটির ঊর্ধ্বমুখী বেগ \( v = \frac{2r^2 (\rho - \rho_0) g}{9\eta} \)। এখানে \( r = 10^{-5} \, \text{m} \), \( \rho = 10^3 \, \text{kgm}^{-3} \), \( \eta = 10^{-3} \, \text{Nm}^{-2} \), এবং \( \rho_0 \approx 0 \)। সুতরাং \( v = \frac{2 \times (10^{-5})^2 \times 10^3 \times 9.8}{9 \times 10^{-3}} = 2.18 \times 10^{-4} \, \text{ms}^{-1} \)। সঠিক উত্তর Option A। অন্যান্য অপশন বাস্তবসম্মত নয়। নোট: স্টোকস সূত্র ব্যবহার করে সান্দ্র পরিবেশে গতি নির্ধারণ করা যায়।

Another Explanation (5): ```html

বুদবুদের ঊর্ধ্বমুখী বেগ নির্ণয় 🫧

এখানে, একটি বায়ু বুদবুদ পানির ভিতর দিয়ে উঠছে। আমাদের বুদবুদের ঊর্ধ্বমুখী বেগ নির্ণয় করতে হবে। 🤔

প্রথমে, সমস্যাটিতে দেওয়া রাশিগুলো লিখে নেওয়া যাক:

• বুদবুদের ব্যাসার্ধ, \( r = 10^{-5} \, \text{m} \)
• পানির সান্দ্রতাঙ্ক, \( \eta = 10^{-3} \, \text{Nm}^{-2} \)
• পানির ঘনত্ব, \( \rho = 10^3 \, \text{kgm}^{-3} \)
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \)

আমরা জানি, কোনো সান্দ্র মাধ্যমের মধ্যে দিয়ে কোনো গোলীয় বস্তু চললে তার উপর একটি সান্দ্র বল ক্রিয়া করে। স্টোকসের সূত্রানুসারে, এই বলটি হলো:
\( F = 6 \pi \eta r v \)
যেখানে, \( v \) হলো বুদবুদের বেগ। 🤓

বুদবুদের উপর ক্রিয়াশীল ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা বল হলো:
\( U = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho g \)
যেহেতু বায়ুর ঘনত্ব পানির ঘনত্বের তুলনায় নগণ্য, তাই বায়ুর ঘনত্ব হিসাব করার প্রয়োজন নেই। 🥳

যখন বুদবুদটি একটি ধ্রুব বেগ \( v \) এ পৌঁছায়, তখন সান্দ্র বল এবং প্ল???তা বল সমান হয়। অর্থাৎ,
\( 6 \pi \eta r v = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho g \)

এখন, আমরা \( v \) এর মান বের করব:
\( v = \frac{2 r^2 \rho g}{9 \eta} \)

মান বসিয়ে পাই:
\( v = \frac{2 \times (10^{-5})^2 \times 10^3 \times 9.8}{9 \times 10^{-3}} \)
\( v = \frac{2 \times 10^{-10} \times 10^3 \times 9.8}{9 \times 10^{-3}} \)
\( v = \frac{19.6 \times 10^{-7}}{9 \times 10^{-3}} \)
\( v = 2.177 \times 10^{-4} \, \text{ms}^{-1} \)

সুতরাং, বুদবুদটির ঊর্ধ্বমুখী বেগ \( 2.18 \times 10^{-4} \, \text{ms}^{-1} \) (প্রায়)। 🎉

```