Another Explanation (5): প্রশ্নে বলা হয়েছে, একই তাপমাত্রায় \( H_2O_2 \) গ্যাসের রোমস (r.m.s.) বেগের অনুপাত কত?
উত্তর: **4**
---
### ব্যাখ্যা ও সমাধান:
একই তাপমাত্রায় দুটি গ্যাসের **r.m.s. বেগের অনুপাত** নির্ণয় করতে হলে, আমরা মূল সূত্রটি ব্যবহার করব:
\[
v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}
\]
এখানে:
- \( R \) = গ্যাসের কনস্ট্যান্ট
- \( T \) = তাপমাত্রা
- \( M \) = গ্যাসের মোলার ভর (kg/mol)
যেহেতু তাপমাত্রা একই, তাই:
\[
v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}
\]
অর্থাৎ, **r.m.s. বেগের অনুপাত** (দ্বিতীয় গ্যাসের জন্য \( v_{rms,2} \) এবং প্রথম গ্যাসের জন্য \( v_{rms,1} \)):
\[
\frac{v_{rms,1}}{v_{rms,2}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}
\]
---
### ধাপ 1: গ্যাসের মোলার ভর নির্ণয়:
\( H_2O_2 \) এর মোলার ভর:
\[
M_{H_2O_2} = (2 \times 1) + (2 \times 16) = 2 + 32 = 34\, \text{g/mol}
\]
অর্থাৎ,
\[
M_{H_2O_2} = 34 \times 10^{-3}\, \text{kg/mol}
\]
### ধাপ 2: অন্য গ্যাসের ধরা:
প্রশ্নে শুধুমাত্র \( H_2O_2 \) এর জন্য উল্লেখ আছে। সাধারণত, যদি অন্য গ্যাসের জন্য অনুপাত চাওয়া হয়, তখন সাধারণত হাইড্রোজেন (\( H_2 \)) বা অন্য কোনও সাধারণ গ্যাস নেওয়া হয়। কিন্তু এখানে উত্তরটি "4" দেওয়া হয়েছে, যা বোঝায়:
\[
\frac{v_{rms, H_2}}{v_{rms, H_2O_2}} = 4
\]
অর্থাৎ,
\[
\frac{v_{rms, H_2}}{v_{rms, H_2O_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2O_2}}{M_{H_2}}} = 4
\]
এখানে \( M_{H_2} = 2\, \text{g/mol} \)
### ধাপ 3: যাচাই:
\[
4 = \sqrt{\frac{34}{2}} \implies 16 = \frac{34}{2} \implies 16 = 17
\]
প্রায় সমান, যা অনুমান করে যে, গ্যাসটি \( H_2 \) এর সাথে তুলনা করা হয়েছে।
### **উপসংহার:**
অতএব, **r.m.s. বেগের অনুপাত**:
\[
\boxed{
\frac{v_{rms, H_2}}{v_{rms, H_2O_2}} \approx 4
}
\]
অর্থাৎ, **অন্য গ্যাসের মোলে ভর ছোট হওয়ার কারণে, তার r.m.s. বেগ বেশি হয়**, এবং এখানে অনুপাত 4 দেওয়া হয়েছে।
---
### **সারাংশ:**
- একই তাপমাত্রায়, গ্যাসের r.m.s. বেগের অনুপাত মূলত \(\sqrt{\frac{M_{অন্য গ্যাস}}{M_{H_2O_2}}}\)
- যদি অনুপাত 4 হয়, তাহলে:
\[
\sqrt{\frac{M_{অন্য গ্যাস}}{34}} = 4 \implies \frac{M_{অন্য গ্যাস}}{34} = 16 \implies M_{অন্য গ্যাস} = 544\, \text{g/mol}
\]
যা বাস্তবসম্মত নয়।
সুতরাং, এই প্রশ্নে সম্ভবত গ্যাস হিসেবে **হাইড্রোজেন** নেওয়া হয়েছে, যেখানে:
\[
\frac{v_{rms, H_2}}{v_{rms, H_2O_2}} \approx 4
\]
অর্থাৎ, **উত্তর: 4**।
