Explanation: 
Another Explanation (5):
বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = b(5x - 12y)\) 🧐
বৃত্তটিকে লেখা যায়: \(x^2 + y^2 - 5bx + 12by = 0\) 🤩
বৃত্তের কেন্দ্র \((\frac{5b}{2}, -6b)\)। যেহেতু বৃত্তের ব্যাস মূলবিন্দু দিয়ে যায়, তাই মূলবিন্দু \( (0,0) \) অবশ্য??? বৃত্তের কেন্দ্রের উপর অবস্থিত হবে। 🤔
অতএব, \(\frac{5b}{2} = 0\) অথবা \(-6b = 0\) হতে হবে। এর মানে \( b = 0 \)। 🤔🤔
কিন্তু \( b = 0 \) হলে বৃত্তের সমীকরণ \( x^2 + y^2 = 0 \) হয়, যা একটি বিন্দু (\(0,0\)) নির্দেশ করে। তাই, প্রদত্ত সমীকরণে \( b \neq 0 \)। 😒
যদি কেন্দ্র মূলবিন্দুগামী ব্যাসের উপর অবস্থিত হয়, তবে কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((\frac{5b}{2}, -6b)\) মূলবিন্দু \( (0,0) \) এবং বৃত্তের উপর অবস্থিত অন্য কোনো বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখার উপর অবস্থিত হবে। 🤔🤔🤔
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে মূলবিন্দুর সংযোজক সরলরেখার সমীকরণ: \( y = mx \)
যেহেতু \((\frac{5b}{2}, -6b)\) এই সরলরেখার উপর অবস্থিত, তাই:
\(-6b = m \cdot \frac{5b}{2}\)
যেহেতু \( b \neq 0 \), আমরা লিখতে পারি:
\( m = \frac{-6b}{\frac{5b}{2}} = \frac{-12}{5} \)
সুতরাং, সরলরেখার সমীকরণ: \( y = -\frac{12}{5}x \) বা \( 12x + 5y = 0 \) । 🤓
এখন, মূলবিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ \( gx + fy + c = 0 \)। 😇
আমাদের বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 5bx + 12by = 0 \)
এখানে, \( 2g = -5b \), \( 2f = 12b \) এবং \( c = 0 \)
সুতরাং, \( g = -\frac{5b}{2} \) এবং \( f = 6b \)
অতএব, মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ: \( -\frac{5b}{2}x + 6by = 0 \)
যেহেতু \( b \neq 0 \), আমরা \( b \) দিয়ে ভাগ করতে পারি:
\( -\frac{5}{2}x + 6y = 0 \)
\( -5x + 12y = 0 \)
\( 5x - 12y = 0 \) 🎉
সুতরাং, মূল বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ: \( 5x - 12y = 0 \)। 😎
