যদি \( (-5,1), (4,5) \) ও \( (7,-4) \) বিন্দু তিনটি একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হয় তবে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্নের সমাধান:

দেয়া বিন্দুগুলি: \( A(-5,1) \), \( B(4,5) \), \( C(7,-4) \)

ধাপ ১: আকারের সূত্র ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করব

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) | \)

ধাপ ২: মান বসানো

\( x_1 = -5, y_1 = 1 \)
\( x_2 = 4, y_2 = 5 \)
\( x_3 = 7, y_3 = -4 \)

ধাপ ৩: ক্ষেত্রফল গণনা

= \( \frac{1}{2} | -5(5 - (-4)) + 4(-4 - 1) + 7(1 - 5) | \)
= \( \frac{1}{2} | -5(9) + 4(-5) + 7(-4) | \)
= \( \frac{1}{2} | -45 - 20 - 28 | \)
= \( \frac{1}{2} | -93 | \)
= \( \frac{1}{2} \times 93 \)
= \( 46.5 \)

উত্তর:

তাই, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 46\(\frac{1}{2}\)