Explanation: \( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C} \) সমতলীয় হবার শর্ত \( \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0 \) কারণ এটি ভেক্টরদের সমতলীয়তা নির্দেশ করে। সুতরাং সঠিক উত্তর Option B। A. \( \vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{C}) = 0 \) - ভুল। C. \( \vec{A} \times (\vec{B} \cdot \vec{C}) = 0 \) - ভুল। D. কোনোটিই নয় - ভুল। নোট: সমতলীয়তার জন্য স্কেলার ট্রিপল গুণফল শূন্য হওয়া প্রয়োজন।
Another Explanation (5):
\( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C} \) তিনটি ভেক্টর একই সমতলে (coplanar) থাকার শর্ত হলো এদের দ্বারা গঠিত ত্রিঘাত গুণফল (scalar triple product) শূন্য হওয়া। 🤔
গাণিতিকভাবে,
\( \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0 \) 🥳
ব্যাখ্যা:
* \( \vec{B} \times \vec{C} \) একটি ভেক্টর, যা \( \vec{B} \) এবং \( \vec{C} \) উভয়ের উপর লম্ব। 🤯 অর্থাৎ, \( \vec{B} \) ও \( \vec{C} \) যে সমতলে অবস্থিত, \( \vec{B} \times \vec{C} \) সেই সমতলের উপর লম্ব।
* \( \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0 \) হওয়ার অর্থ হলো, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি \( (\vec{B} \times \vec{C}) \) ভেক্টরের উপর লম্ব। যেহেতু \( (\vec{B} \times \vec{C}) \) ভেক্টরটি \( \vec{B} \) ও \( \vec{C} \) এর সমতলের উপর লম্ব, তাই \( \vec{A} \) ভেক্টরটিও \( \vec{B} \) ও \( \vec{C} \) এর সমতলে অবস্থিত হতে হবে। 😎
অন্যভাবে বলা যায়, \( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C} \) তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত সামান্তরিক ঘনবস্তুর (parallelepiped) আয়তন শূন্য। 🤓
সুতরাং, \( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C} \) সমতলীয় হওয়ার শর্ত: \( \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0 \) 🥰
