গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ভুল নির্ণয়

দেওয়া আছে:

ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি = 1.2%

নির্ণয় করতে হবে:

আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি = ?

সূত্র:

গোলকের আয়তন, \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) ⚽

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)। এখানে \( \frac{4}{3} \pi \) একটি ধ্রুবক।

সুতরাং, আয়তনের শতকরা ত্রুটি (\(\% \Delta V\)) ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটির (\(\% \Delta r\)) উপর নির্ভর করে।

আমরা লিখতে পারি,

\( \frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \times \frac{\Delta r}{r} \times 100 \) 📐

যেহেতু, \( \frac{\Delta r}{r} \times 100 = 1.2\% \) (দেওয়া আছে) 💫

সুতরাং, \( \frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \times 1.2\% = 3.6\% \) ✨

অতএব, গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি 3.6%. 🎉