tan 2x + tan 5x = 0 এর সমাধান নিচের কোনটি ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \tan 2x + \tan 5x = 0 \) এর সমাধান নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে দেওয়া সমীকরণ: \[ \tan 2x + \tan 5x = 0 \] অর্থাৎ: \[ \tan 2x = - \tan 5x \] তাহলে: \[ \tan 2x + \tan 5x = 0 \] \[ \Rightarrow \frac{\sin 2x}{\cos 2x} + \frac{\sin 5x}{\cos 5x} = 0 \] অথবা, দুটি ট্যানজেন্টের যোগফল শর্ত অনুযায়ী: \[ \tan 2x = - \tan 5x \] \[ \Rightarrow \tan 2x = \tan(-5x) \] এখানে, \(\tan A = \tan B\) হলে: \[ A = B + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] অর্থাৎ: \[ 2x = -5x + n\pi \] \[ \Rightarrow 2x + 5x = n\pi \] \[ \Rightarrow 7x = n\pi \] \[ \Rightarrow x = \frac{n\pi}{7} \] অতএব, সমাধান হলো: \[ x = \frac{n\pi}{7}, \quad n \in \mathbb{Z} \] উত্তর: \( \boxed{\frac{n\pi}{7} \quad \text{where} \quad n \in \mathbb{Z}} \)