দুটি ধাতব গোলকের টার্মিনাল বেগ: একটি ব্যাখ্যা 🚀

ধাতুর তৈরি দুটি গোলকের টার্মিনাল বেগ তাদের ব্যাসার্ধের উপর কিভাবে নির্ভর করে, তা এখানে আলোচনা করা হলো:

🔑 মূল ধারণা: টার্মিনাল বেগ

যখন কোনো বস্তু তরলের মধ্যে দিয়ে পড়ে, তখন তার উপর তিনটি বল কাজ করে:

1. অভিকর্ষ বল (F_g): নিচের দিকে কাজ করে। ⬇️
2. প্লবতা বল (F_b): উপরের দিকে কাজ করে। ⬆️
3. সান্দ্রতা বল (F_d): গতির বিপরীতে কাজ করে। ⬅️➡️

টার্মিনাল বেগ হলো সেই বেগ যখন এই তিনটি বলের সমষ্টি শূন্য হয় (F_g = F_b + F_d)। এই অবস্থায় বস্তুটি ধ্রুব বেগ লাভ করে।

📊 গাণিতিক বিশ্লেষণ

স্টোকসের সূত্র অনুযায়ী, সান্দ্রতা বল (F_d) = 6πηrv, যেখানে:

• η = সান্দ্রতা গুণাঙ্ক ( তরলের বৈশিষ্ট্য) 💧
• r = গোলকের ব্যাসার্ধ 📏
• v = গোলকের বেগ 🏃‍♀️

টার্মিনাল বেগের ক্ষেত্রে:

v_t = (2 * g * (ρ_s - ρ_l) * r²) / (9 * η)

• v_t = টার্মিনাল বেগ 🏁
• g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (9.8 m/s²) 🌍
• ρ_s = গোলকের ঘনত্ব 🧱
• ρ_l = তরলের ঘনত্ব 🌊

অতএব, টার্মিনাল বেগ (v_t) ব্যাসার্ধের বর্গের (r²) সাথে সমানুপাতিক।

🤔 সমস্যার সমাধান

ধরি, ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ r এবং বড় গোলকের ব্যাসার্ধ 2r।

ছোট গোলকের টার্মিনাল বেগ v₁ হলে, v₁ ∝ r²

বড় গোলকের টার্মিনাল বেগ v₂ হলে, v₂ ∝ (2r)² = 4r²

সুতরাং, v₂ / v₁ = (4r²) / (r²) = 4

অতএব, বড় গোলকের টার্মিনাল বেগ ছোট গোলকের টার্মিনাল বেগের চারগুণ হবে। 💯

📈ফলাফল ছক

সিদ্ধান্ত: ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে, টার্মিনাল বেগ চারগুণ হয়। 🎉

আরো জানতে চান? 🤔