রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় 1 atm চাপে রাখা গ্যাসকে প্রসারিত করে দ্বিগুণ করা হলে যে চূড়ান্ত চাপ হয়, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় সেই একই চাপ পেতে গ্যাসকে কতগুণ প্রসারিত করতে হবে?

রুদ্ধতাপীয় ও সমোষ্ণ প্রসারণ: গ্যাস প্রসারণের তুলনামূলক বিশ্লেষণ

ধরি, গ্যাসটির প্রাথমিক চাপ \(P_1 = 1\) atm এবং প্রাথমিক আয়তন \(V_1\)। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসটিকে প্রসারিত করে দ্বিগুণ করা হলে চূড়ান্ত আয়তন \(V_2 = 2V_1\) হবে।

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার জন্য:

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে আমরা জানি, \(PV^\gamma = \text{ধ্রুবক}\), যেখানে \(\gamma\) হলো তাপীয় প্রসারণ সূচক। সাধারণত গ্যাসের জন্য \(\gamma = 1.4\) ধরা হয়।

সুতরাং, \(P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma\)

\(\Rightarrow P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma\)

\(\Rightarrow P_2 = 1 \times \left(\frac{V_1}{2V_1}\right)^{1.4}\)

\(\Rightarrow P_2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{1.4} \approx 0.3785 \) atm 😮

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার জন্য:

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে, \(PV = \text{ধ্রুবক}\)

ধরি, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় গ্যাসটিকে \(x\) গুণ প্রসারিত করা হলো, যাতে চাপ \(P_2 = 0.3785\) atm হয়। এক্ষেত্রে নতুন আয়তন হবে \(V' = xV_1\)।

সুতরাং, \(P_1V_1 = P_2V'\)

\(\Rightarrow 1 \times V_1 = 0.3785 \times xV_1\)

\(\Rightarrow x = \frac{1}{0.3785} \approx 2.64 \) 🥳

অতএব, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় একই চাপ পেতে গ্যাসটিকে প্রায় 2.6 গুণ প্রসারিত করতে হবে।