Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
আমাদের দেওয়া সমীকরণটি হল:
\[ 2x^2 + 2y^2 + 6x + 10y - 1 = 0 \]
ধাপ 1: সমীকরণকে সাধারণ বৃত্তের সমীকরণে রূপান্তর করুন
প্রথমে, সমীকরণের সব টার্মগুলোকে 2 দিয়ে ভাগ করুন যাতে করে কোঅফিশিয়েন্টস সহজ হয়:
\[ x^2 + y^2 + 3x + 5y - \frac{1}{2} = 0 \]
ধাপ 2: পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করুন
প্রতিটি পরিবর্তনশীলের জন্য পূর্ণ বর্গ তৈরি করি:
- \( x^2 + 3x \): এখানে, \( \left( x + \frac{3}{2} \right)^2 = x^2 + 3x + \frac{9}{4} \)
- \( y^2 + 5y \): এখানে, \( \left( y + \frac{5}{2} \right)^2 = y^2 + 5y + \frac{25}{4} \)
অতএব, সমীকরণের সমন্বিত রূপ:
\[
x^2 + 3x + \frac{9}{4} + y^2 + 5y + \frac{25}{4} = \frac{1}{2} + \frac{9}{4} + \frac{25}{4}
\]
দুটি পাশের মান যোগ করি:
\[
\left( x + \frac{3}{2} \right)^2 + \left( y + \frac{5}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} + \frac{9}{4} + \frac{25}{4}
\]
সমীকরণের ডানদিক:
\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}, \quad \therefore \quad \frac{2}{4} + \frac{9}{4} + \frac{25}{4} = \frac{2 + 9 + 25}{4} = \frac{36}{4} = 9
\]
অতএব, সমীকরণটি হয়:
\[
\left( x + \frac{3}{2} \right)^2 + \left( y + \frac{5}{2} \right)^2 = 9
\]
ধাপ 3: ব্যাসার্ধ নির্ণয়
প্রতীকী রূপে, বৃত্তের সমীকরণ:
\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]
যেখানে, \( r \) হল ব্যাসার্ধ।
এখানে, \( r^2 = 9 \), তাই:
\[
r = \sqrt{9} = 3
\]
**উত্তর:** বৃত্তের ব্যাসার্ধ **3**।
