y=x sinx হলে নিচের কোনটি (d^2y)/(dx^2)+y  এর মান নির্দেশ করে? 

দেওয়া আছে, \(y = x \sin x\)

প্রথম অন্তরকলজ:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x \sin x) = x \cos x + \sin x\) (গুণফল সূত্র ব্যবহার করে)

দ্বিতীয় অন্তরকলজ:

\(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(x \cos x + \sin x) = x(-\sin x) + \cos x + \cos x = -x \sin x + 2 \cos x\)

এখন, \(\frac{d^2y}{dx^2} + y\) এর মান নির্ণয় করি:

\(\frac{d^2y}{dx^2} + y = (-x \sin x + 2 \cos x) + (x \sin x) = 2 \cos x\)

সুতরাং, \(\frac{d^2y}{dx^2} + y = 2 \cos x\)

অতএব, সঠিক উত্তর \(2 \cos x\)। 🎉