f(x)=sinx হলে, f(11)(0) এর মান কত?

প্রশ্ন: \(f(x) = \sin x\) হলে, \(f^{(11)}(0)\) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, \(f(x) = \sin x\) এর অন্তরীকরণগুলো নিম্নরূপ:

\(f'(x) = \cos x\)
\(f''(x) = -\sin x\)
\(f'''(x) = -\cos x\)
\(f^{(4)}(x) = \sin x\)

এখানে দেখা যাচ্ছে, চতুর্থ অন্তরীকরণের পর ফাংশনটি পুনরাবৃত্তি হচ্ছে। সুতরাং, অন্তরীকরণ একটি পর্যায়ক্রমিক ধারা তৈরি করে যার পর্যায় 4।

এখন, আমরা \(f^{(11)}(x)\) বের করতে চাই। যেহেতু পর্যায় 4, তাই আমরা 11 কে 4 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ বের করব:

\(11 \div 4 = 2\) (ভাগফল) এবং \(3\) (ভাগশেষ)

এর মানে হলো \(f^{(11)}(x)\) এর মান \(f'''(x)\) এর মানের সমান হবে।

সুতরাং, \(f^{(11)}(x) = f'''(x) = -\cos x\)

এখন, \(x = 0\) এর জন্য \(f^{(11)}(0)\) এর মান বের করি:

\(f^{(11)}(0) = -\cos(0) = -1\)

অতএব, \(f^{(11)}(0) = -1\).

উত্তর: -1

😇😇😇