Explanation: 
Another Explanation (5):
দুটি ভিন্ন আদর্শ গ্যাসের জন্য, চাপ \( P \) একই এবং ঘনত্ব যথাক্রমে \( \rho_1 \) ও \( \rho_2 \)। গ্যাসগুলোর মূল গড় বর্গ বেগ (root mean square velocity) যথাক্রমে \( C_1 \) ও \( C_2 \)।
আদর্শ গ্যাসের চাপ \( P \) এবং ঘনত্বের \( \rho \) মধ্যে সম্পর্ক হলো:
\( P = \frac{1}{3} \rho C^2 \)
যেখানে \( C \) হলো গ্যাসের অণুগুলোর মূল গড় বর্গ বেগ।
প্রথম গ্যাসের জন্য:
\( P = \frac{1}{3} \rho_1 C_1^2 \) ...(1)
দ্বিতীয় গ্যাসের জন্য:
\( P = \frac{1}{3} \rho_2 C_2^2 \) ...(2)
যেহেতু চাপ \( P \) একই, তাই আমরা (1) ও (2) নং সমীকরণ থেকে পাই:
\( \frac{1}{3} \rho_1 C_1^2 = \frac{1}{3} \rho_2 C_2^2 \)
\( \rho_1 C_1^2 = \rho_2 C_2^2 \)
এখন, \( \frac{C_1^2}{C_2^2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} \)
অতএব, \( \frac{C_1}{C_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}} \) ✅
সুতরাং, \( \frac{C_1}{C_2} \) এর মান \( \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}} \) এর সমান। 🎉
