কর্ণ ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে—

1. a_ij ≠ 0, i = j
2. a_ij = 0, i > j
3. a_ij = 0, i < j

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্নে দেওয়া কর্ণ ম্যাট্রিক্সের বিভিন্ন শর্তগুলো হলো:

1. \(a_{ii} \neq 0\)
2. \(a_{ij} = 0\) যখন \(i > j\)
3. \(a_{ij} = 0\) যখন \(i < j\)

এখন, এগুলো পর্যালোচনা করি:

শর্ত (i): \(a_{ii} \neq 0\)

অর্থাৎ, প্রধান উপাদানগুলো শূন্য নয়। এটি সাধারণত ডায়াগোনাল উপাদানগুলোকে শূন্য নয় বলে ধরা হয়, যা একটি ডায়াগোনাল-নন-শূন্য ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য।

শর্ত (ii): \(a_{ij} = 0\) যখন \(i > j\)

অর্থাৎ, নিচের দিকে উপাদানগুলো শূন্য। এর মানে হল, ম্যাট্রিক্সের নীচের অংশ শূন্য, অর্থাৎ উপরের ট্রায়াঙ্গুলারটি (upper triangular) বা উপরের দিকের উপাদানগুলো থাকতে পারে, নিচের অংশে শূন্য।

শর্ত (iii): \(a_{ij} = 0\) যখন \(i < j\)

অর্থাৎ, উপরের দিকে উপাদানগুলো শূন্য। এটি নির্দেশ করে, ম্যাট্রিক্সের উপরের অংশ শূন্য, অর্থাৎ নিচের ট্রায়াঙ্গুলার (lower triangular) বা নিচের দিকের উপাদানগুলো থাকতে পারে, উপরের অংশে শূন্য।

অতএব, এই তিনটি শর্ত একসাথে কিছু বিশেষ ধরনের ম্যাট্রিক্সের জন্য সত্য হতে পারে:

• প্রথম শর্ত অর্থাৎ, ডায়াগোনাল উপাদান শূন্য নয়।
• দ্বিতীয় শর্ত, নিচের অংশ শূন্য।
• তৃতীয় শর্ত, উপরের অংশ শূন্য।

যদিও সাধারণত, একটি ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলো একসাথে এই তিন শর্ত পালন করতে পারে না, কারণ প্রথম শর্তে ডায়াগোনাল উপাদান শূন্য নয়, কিন্তু দ্বিতীয় ও তৃতীয় শর্তে উপাদান শূন্যের সীমাবদ্ধতা রয়েছে। তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে, উপযুক্ত ব্যাখ্যা দিয়ে বলছি যে, এই তিন শর্তই একসাথে মান্য হতে পারে যদি ডায়াগোনাল উপাদানগুলো শূন্য নয় এবং উপরের ও নিচের অংশ শূন্য।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো:

i, ii ও iii