lim_(x->10) sin^-x/x=?  

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to 10} \frac{\sin x}{x} = ? \)

সমাধান:

আমরা জানি, \( \lim_{x \to a} f(x) \) এর মান নির্ণয়ের জন্য \(f(x)\) একটি continuous ফাংশন হলে, সরাসরি \(x\) এর মান \(a\) বসিয়ে দিলেই লিমিটের মান পাওয়া যায়।

এখানে, \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \)।

\(\sin x\) একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং \(x\) একটি সাধারণ বীজগাণিতিক ফাংশন। উভয় ফাংশনই \( x = 10 \) এর আশেপাশে continuous। সুতরাং, \(f(x) = \frac{\sin x}{x}\) ও \( x = 10 \) এর vicinity-তে continuous হবে।

অতএব, আমরা সরাসরি \( x = 10 \) বসিয়ে দিতে পারি।

\( \lim_{x \to 10} \frac{\sin x}{x} = \frac{\sin 10}{10} \)

যেহেতু \( \sin 10 \) একটি নির্দিষ্ট মান (rad তে), তাই \(\frac{\sin 10}{10}\) একটি ধ্রুবক হবে। 🤓 গণনার সুবিধার্থে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে পাই,

\(\sin(10) \approx -0.54402111088\) রেডিয়ান।

সুতরাং, \( \frac{\sin 10}{10} \approx \frac{-0.54402111088}{10} \approx -0.054402111088 \) 😮

সুতরাং, \( \lim_{x \to 10} \frac{\sin x}{x} \approx -0.0544 \) 🥳

দেওয়া উত্তর "-1" সঠিক নয়। ❌