Explanation: 
Another Explanation (5):
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, \(r\) ব্যাসার্ধের কক্ষপথে \(V\) বেগে ঘূর্ণায়মান উপগ্রহের ক্ষেত্রে,
\[
V = \sqrt{\frac{GM}{r}}
\]
যেখানে, \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং \(M\) পৃথিবীর ভর। যেহেতু \(G\) ও \(M\) ধ্রুবক, তাই আমরা লিখতে পারি,
\[
V \propto \frac{1}{\sqrt{r}}
\]
এখন, কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(1\%\) কমালে নতুন ব্যাসার্ধ হবে,
\[
r' = r - 0.01r = 0.99r
\]
সুতরাং, নতুন বেগ \(V'\) হবে,
\[
V' \propto \frac{1}{\sqrt{0.99r}}
\]
\[
\frac{V'}{V} = \sqrt{\frac{r}{0.99r}} = \sqrt{\frac{1}{0.99}} \approx 1.0050378
\]
বেগের শতকরা বৃদ্ধি,
\[
\frac{V' - V}{V} \times 100 = \left(\frac{V'}{V} - 1\right) \times 100 = (1.0050378 - 1) \times 100 \approx 0.50378\%
\]
অতএব, বেগের বৃদ্ধি প্রায় \(0.5\%\)। 🤔
যদি আমরা \(1\%\) এর আসন্ন মান নেই,
ধরি, \(\frac{dV}{V} = -\frac{1}{2} \frac{dr}{r}\)
অতএব, \(\frac{dV}{V} \times 100 = -\frac{1}{2} \times (-1) = 0.5\%\)
সুতরাং, গতি প্রায় \(0.5\%\) বৃদ্ধি পাবে। 🥳
কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(1\%\), যা সঠিক নয়। সম্ভবত প্রশ্নকর্তা \(1\% \approx 0.5\% \times 2\) ধরে approximation করেছেন। 🙏
