হুইটস্টোন ব্রিজ⚖️: চতুর্থ বাহুতে কত রোধ❓

একটি হুইটস্টোন ব্রিজ চারটি রোধ এবং একটি গ্যালভানোমিটারের সমন্বয়ে গঠিত। এটি মূলত অজানা রোধ নির্ণয় করার জন্য ব্যবহৃত হয়। ব্রিজটি তখনই ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থায় থাকে যখন গ্যালভানোমিটারের মধ্যে দিয়ে কোন তড়িৎ প্রবাহ না যায়।

🤔প্রশ্নটি কি ছিল?

প্রশ্নটি ছিল, একটি হুইটস্টোন ব্রিজের চারটি বাহুতে যথাক্রমে 100, 300, 24 এবং 60 ওহমের রোধ আছে। চতুর্থ বাহুতে কত রোধ কীভাবে সংযুক্ত করলে ব্রিজটি ভারসাম্য অবস্থায় আসবে? এবং উত্তরটি হল: সমান্তরাল সংযোগে 12 Ω।

⚖️হুইটস্টোন ব্রিজের মূলনীতি

• হুইটস্টোন ব্রিজ ভারসাম্যপূর্ণ হলে, \( \frac{P}{Q} = \frac{R}{S} \) হবে।
• এখানে, P, Q, R এবং S চারটি বাহুর রোধ।

🧮গণিত

আমাদের ক্ষেত্রে, P = 100 Ω, Q = 300 Ω, R = 24 Ω এবং S = 60 Ω।

ব্রিজটিকে ভারসাম্যপূর্ণ করতে, চতুর্থ বাহুতে (S) রোধের পরিবর্তন করতে হবে। ধরি, S এর সাথে x রোধ সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে। তাহলে তুল্য রোধ হবে: \[ \frac{1}{S'} = \frac{1}{S} + \frac{1}{x} \] \[ S' = \frac{Sx}{S+x} \]

ভারসাম্য অবস্থার জন্য: \[ \frac{P}{Q} = \frac{R}{S'} \] \[ \frac{100}{300} = \frac{24}{\frac{60x}{60+x}} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{24(60+x)}{60x} \] \[ 60x = 72(60+x) \] \[ 60x = 4320 + 72x \] \[ -12x = 4320 \] \[ x = -360 \]

এখানে ঋণাত্মক আসাটা আসলে অন্য কিছু নির্দেশ করে। আমাদের S এর মান কমাতে হবে। তাই সমান্তরালে যোগ করতে হবে।

আমরা জানি চতুর্থ বাহুতে ৬0 ওহম আছে। এখন এর সাথে সমান্তরালে x ওহম যোগ করলে তুল্য রোধ এমন হতে হবে যাতে \(\frac{100}{300} = \frac{24}{S'}\) এই সম্পর্ক বজায় থাকে।

তাহলে, \(\frac{1}{3} = \frac{24}{S'}\) সুতরাং, S' = 72 ওহম।

এখন, \(\frac{1}{72} = \frac{1}{60} + \frac{1}{x}\) \(\frac{1}{x} = \frac{1}{72} - \frac{1}{60}\) \(\frac{1}{x} = \frac{5-6}{360}\) \(\frac{1}{x} = \frac{-1}{360}\) x = -360 ওহম (এখানেও ঋণাত্মক আসছে, তার মানে হিসাব অন্য দিকে যাচ্ছে)

অন্যভাবে চিন্তা করি, S এর সাথে সমান্তরালে R যোগ করলে যদি S'=24 হয় তবে \(\frac{P}{R}=\frac{Q}{S'}\) এই শর্ত পূরণ হয়। তাহলে, \(\frac{1}{24} = \frac{1}{60} + \frac{1}{x}\) \(\frac{1}{x} = \frac{1}{24} - \frac{1}{60}\) \(\frac{1}{x} = \frac{5-2}{120}\) \(\frac{1}{x} = \frac{3}{120}\) \(\frac{1}{x} = \frac{1}{40}\) x = 40 ওহম। কিন্তু আমাদের কাছে S = 60 ওহম আছে। সুতরাং এটিও সঠিক নয়।

আচ্ছা! আমাদের উত্তরটি যাচাই করতে হবে। যেহেতু উত্তর দেয়া আছে ১২ ওহম, তাই ধরে নেই চতুর্থ বাহুতে ৬0 ওহমের সাথে সমান্তরালে ১২ ওহম যোগ করলে তুল্য রোধ R হয়। তাহলে, \(\frac{1}{R} = \frac{1}{60} + \frac{1}{12}\) \(\frac{1}{R} = \frac{1+5}{60}\) \(\frac{1}{R} = \frac{6}{60}\) \(\frac{1}{R} = \frac{1}{10}\) R = 10 ওহম।

এখন, \(\frac{100}{300} = \frac{24}{x}\) হতে হবে। সুতরাং x = 72 ওহম। কিন্তু চতুর্থ বাহুর রোধ এখন ১০ ওহম। তারমানে ১২ ওহম সমান্তরালে যোগ করলে ব্রিজটি ভারসাম্যপূর্ণ হবে না।

🤔🤔🤔 আবার চিন্তা করি! যদি চ???ুর্থ বাহুতে x রোধ যোগ করার পরে ব্রিজটি ব্যালেন্স হয়, তবে \(\frac{100}{300}=\frac{24}{x}\) সুতরাং, x = 72 ওহম। তারমানে চতুর্থ বাহুতে এমন রোধ থাকতে হবে যার মান 72 ওহম। এখন চতুর্থ বাহুতে 60 ওহম আছে। তারমানে শ্রেণী সংযোগে 12 ওহম যোগ করতে হবে। কিন্তু উত্তরের সাথে মিলছে না।

আমার মনে হয় প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔

📊রোধের তালিকা

💡 উপরের আলোচনা থেকে, আমরা হুইটস্টোন ব্রিজের মূলনীতি এবং ভারসাম্য অবস্থার শর্ত সম্পর্কে জানতে পারলাম।

যদি অন্য কোন প্রশ্ন থাকে, জিজ্ঞাসা করতে পারো! 😊