একটি তরঙ্গের বিস্তার 0.4 m হলে T/4 সময়ে কম্পনের উৎস হতে λ/8 দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুর সাম্যাবস্থান হতে সরন কত হবে ?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্নে দেওয়া আছে:

• বিস্তার, \(A = 0.4\) m
• সময়, \(t = \frac{T}{4}\)
• দূরত্ব, \(x = \frac{\lambda}{8}\)

আমরা জানি, তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ:

\[ y = A \sin(\omega t - kx) \]

যেখানে,

• \(y\) = কণার সরণ
• \(\omega = \frac{2\pi}{T}\) (কৌণিক কম্পাঙ্ক)
• \(k = \frac{2\pi}{\lambda}\) (তরঙ্গ সংখ্যা)

এখন, \(t\) এবং \(x\) এর মান বসিয়ে পাই:

\[ y = A \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{4} - \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{8}\right) \] \[ y = A \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}\right) \] \[ y = A \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \] \[ y = A \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

বিস্তারের মান বসিয়ে পাই:

\[ y = 0.4 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \] \[ y = \frac{0.4}{\sqrt{2}} = \frac{0.4 \cdot \sqrt{2}}{2} = 0.2 \cdot \sqrt{2} \] \[ y \approx 0.2 \times 1.414 \approx 0.2828 \]

সুতরাং, \(T/4\) সময়ে কম্পনের উৎস হতে \(\lambda/8\) দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুর সাম্যাবস্থান হতে সরণ প্রায় 0.28 m।

🎉সুতরাং উত্তর: 0.28 m 🎉

```