Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x^2 - x - 12 > 0 \) অসমতার সমাধান হলো-
উত্তর: \(-3 < x < 4\)
সমাধান:
প্রথমে অসমতাটির সমাধানের জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:
\[
x^2 - x - 12 = 0
\]
এই কোয়াড্রেট সমীকরণটির মূলগুলো খুঁজে বের করি:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
এখানে, \(a=1\), \(b=-1\), এবং \(c=-12\):
\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-12)}}{2 \times 1}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2}
\]
\[
x = \frac{1 \pm 7}{2}
\]
অতএব,
\[
x = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
এবং
\[
x = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]
তাহলে, মূলগুলো হলো \(x = -3\) এবং \(x = 4\).
এখন, এই মূলগুলো দ্বারা সমাধানের বিন্যাস নির্ণয় করি:
\[
x^2 - x - 12 > 0
\]
অর্থাৎ,
\[
(x + 3)(x - 4) > 0
\]
এই অসমতাটি তখন সত্য হবে, যখন:
- \(x < -3\), অথবা
- \(x > 4\)
কিন্তু প্রশ্নে দেওয়া উত্তর অনুযায়ী, সমাধানটি হলো \(-3 < x < 4\), যা আসলে এই অসমতাটির মূল সমাধান নয়।
তবে, যদি প্রশ্নের উত্তরটি ভুল হয়ে থাকে এবং সত্য সমাধানটি খুঁজতে বলা হয়, তাহলে:
\[
x^2 - x - 12 > 0
\]
সমাধান হবে:
\[
x < -3 \quad \text{অথবা} \quad x > 4
\]
অথবা, সমাধান সেট:
\[
(-\infty, -3) \cup (4, \infty)
\]
এখানে, দেওয়া উত্তরটি সঠিক নয়। কিন্তু যদি প্রশ্নের উত্তর হিসেবে \(-3 < x < 4\) দেওয়া হয়, তাহলে সেটি অসমতাটির সমাধান নয়।
তাই, সঠিক সমাধান হলো:
\[
\boxed{
x \in (-\infty, -3) \cup (4, \infty)
}
\]
**সারসংক্ষেপে:**
```html
সমাধান:
x^2 - x - 12 > 0
মূলগুলো:
x = -3, 4
অর্থাৎ, যখন:
x < -3 অথবা x > 4
অর্থাৎ, সমাধান সেট:
(-∞, -3) ∪ (4, ∞)
```
