একটি নদীতে স্রোতের বেগ 5kmh^-1 এবং ১টি নৌকার বেগ 10kmh^-1 স্রোতের সাথে কত ... কোন করে নৌকা চালালে নৌকাটি অপর পাড়ে ঠিক সোজা পৌঁছাবে?

প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:

• স্রোতের বেগ, \( v_{s} = 5\, \text{km/h} \)
• নৌকার নিজস্ব বেগ, \( v_{n} = 10\, \text{km/h} \)

আমরা জানতে চাই, নৌকা কোন দিক দিয়ে চালালে এটি সরাসরি অপর পাড়ে পৌঁছাবে। অর্থাৎ, নদীর স্রোতের বিপরীতে বা অন্য কোন দিক থেকে চালালেও নৌকা অক্ষরেখার সাথে সোজা পথ পাবে।

ধরি, নৌকা তার নিজস্ব শক্তি দিয়ে \( \theta \) কোণ দিয়ে চালাচ্ছে, যেখানে \( \theta \) হলো কোণ নদীর ধারা থেকে।

নৌকার ভেক্টর কম্পোনেন্টগুলো হবে:

• অপর পাড়ে অক্ষের জন্য: \( v_{n} \cos \theta \)
• নদীর স্রোতের বিপরীতে বা পাশে চলার জন্য: \( v_{n} \sin \theta \)

নদীর স্রোতের সঙ্গে নৌকার বেগ যোগ করলে, নৌকা যদি সরাসরি অপর পাড়ে পৌঁছাতে চায়, তবে সেটির সমন্বয় হবে:

\( v_{n} \sin \theta = v_{s} \)
\( \Rightarrow \sin \theta = \frac{v_{s}}{v_{n}} = \frac{5}{10} = 0.5 \)

অতএব, \( \theta \) হবে:

\( \theta = \sin^{-1} (0.5) = 30^\circ \)

এখন, নৌকার চালানোর জন্য মোট বেগের সমন্বয় হবে:

\( v_{total} = \frac{v_{n}}{\cos \theta} = \frac{10}{\cos 30^\circ} \)

এখানে,\( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), তাই:

\( v_{total} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \approx \frac{20 \times 1.732}{3} \approx \frac{34.64}{3} \approx 11.55\, \text{km/h} \)

তাহলে, নৌকার চালানোর মোট বেগের কোণ \( \theta = 30^\circ \) হলে, নৌকা সরাসরি অপর পাড়ে পৌঁছাবে।

উত্তর অনুযায়ী, প্রশ্নে যদি "120" দেওয়া থাকে, তবে এটি সম্ভবত ধাপে ধাপে সমাধানের জন্য বা অন্য প্রসঙ্গের অংশ। তবে মূল গণনা অনুযায়ী, এই কোণ ও বেগে নৌকা সরাসরি অপর পাড়ে পৌঁছাবে।