একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার শীর্ষবিন্দু (3,-3) বিন্দুতে অবস্থিত। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 3 এবং অক্ষটি X অক্ষের সমান্তরাল।

প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু \( (h, k) = (3, -3) \) এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \( 2a = 3 \)। অক্ষটি \( x \)-অক্ষের সমান্তরাল, অর্থাৎ পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ হলো \( y = k = -3 \)।

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য থেকে, আমরা জানি:
- শীর্ষবিন্দু \( (h, k) \)
- উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \( 2a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{2} \)

অক্ষের সমান্তরাল হওয়ায়, পরাবৃত্তের কেন্দ্রের \( y \)-অংশ হলো \( k = -3 \)। 
কেন্দ্রের \( x \)-অংশ হলো \( h = 3 \)।

অতএব, কেন্দ্রের বিন্দু হলো \( (h, k) = (3, -3) \)।

পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:
\[
(y - k)^2 = a^2 (x - h)
\]

প্রদত্ত মানগুলি বসিয়ে দিলে:
\[
(y + 3)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 (x - 3)
\]
\[
(y + 3)^2 = \frac{9}{4}(x - 3)
\]

এখানে, সাধারণ রূপে লিখলে:

(y + 3)^2 = \frac{9}{4}(x - 3)