অক্সিজেনের মূল গড় বেগ নির্ণয়

প্রশ্ন: 0°C এ অক্সিজেনের মূল গড় বেগ 461 m/s হলে 100°C এ মূল গড় বেগ কত হবে?

সমাধান:

আমরা জানি, গ্যাসের মূল গড় বেগ \(v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\), যেখানে:

• \(v_{rms}\) = মূল গড় বেগ (root mean square velocity)
• \(R\) = গ্যাস ধ্রুবক (gas constant)
• \(T\) = পরম তাপমাত্রা (absolute temperature) কেলভিনে (\(K\))
• \(M\) = মোলার ভর (molar mass)

যেহেতু \(R\) এবং \(M\) ধ্রুবক, তাই আমরা লিখতে পারি:

\(v_{rms} \propto \sqrt{T}\) অথবা \(\frac{v_{rms_1}}{v_{rms_2}} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}\)

এখানে,

• \(v_{rms_1}\) = 0°C তাপমাত্রায় মূল গড় বেগ = 461 m/s
• \(T_1\) = 0°C = 273 K
• \(v_{rms_2}\) = 100°C তাপমাত্রায় মূল গড় বেগ = ?
• \(T_2\) = 100°C = 373 K

সুতরাং,

\(\frac{461}{v_{rms_2}} = \sqrt{\frac{273}{373}}\)

\(v_{rms_2} = 461 \times \sqrt{\frac{373}{273}}\)

\(v_{rms_2} = 461 \times \sqrt{1.3663}\)

\(v_{rms_2} = 461 \times 1.169\)

\(v_{rms_2} \approx 538.9 \text{ m/s}\)

অতএব, 100°C তাপমাত্রায় অক্সিজেনের মূল গড় বেগ প্রায় 538.9 m/s। 🥳