\( y^2-2x^2=2 \) অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( y^2 - 2x^2 = 2 \) এই অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা নির্ণয় করো।

প্রথমে, এই আউটলেটটি একটি হাইপারবোলা, কারণ এর সাধারণ রূপ হলো:

\[ \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \] অথবা, \[ y^2 - 2x^2 = 2 \] এখন, সাধারণ রূপে আনতে পারি: \[ \frac{y^2}{2} - x^2 = 1 \] অথবা, \[ \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \] এখানে, \[ a^2 = 2 \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{2} \] \[ b^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad b = 1 \] এখন, হাইপারবোলার উৎকেন্দ্রতা (eccentricity) \( e \) এর সূত্র হলো: \[ e = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{a} \] অর্থাৎ, \[ e = \frac{\sqrt{2 + 1}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \] এখন, বিকল্প আকারে রূপান্তর করলে: \[ e = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} \] তবে, প্রশ্নে জিজ্ঞেস করা হয়েছে উৎকেন্দ্রতার মান যা সরল রূপে দেওয়া হয়েছে: \[ e = \frac{\sqrt{3}}{2} \] অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \[ \boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]