Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্নঃ \( x^2 - 4y = 0 \) কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?
ধাপ ১: সমীকরণটি সাধারণ ফর্মে রূপান্তর করা
আমরা জানি যে, কনিকের নিয়ামকের সাধারণ ফর্ম হলো:
\[ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \]
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[ x^2 - 4y = 0 \]
এটি লিখে ফেলি:
\[ x^2 + 0 \cdot xy + 0 \cdot y^2 + 0 \cdot x - 4y + 0 = 0 \]
ধাপ ২: কনিকের নিয়ামকের নির্ণয়
কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ হলো:
\[ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \]
এখানে,
\[ A=1, \quad B=0, \quad C=0, \quad D=0, \quad E=-4, \quad F=0 \]
নিয়ামকের নির্ণয়ের জন্য আমরা সংজ্ঞা অনুযায়ী নিম্নলিখিত সূচকগুলো ব্যবহার করব:
- **Discriminant \( \Delta \):**
\[ \Delta = B^2 - 4AC \]
- **Center if exists:**
প্রথমে, \( \Delta \) নির্ণয় করি:
\[ \Delta = 0^2 - 4 \times 1 \times 0 = 0 \]
এখন, কনিকের ধরন নির্ণয় করি:
- যদি \( \Delta > 0 \) হয়, তবে এটি হাইপার্বোলা।
- যদি \( \Delta = 0 \) হয়, তবে এটি পারাবোলা বা বিপরীতভাবে ডিপ্লো ডিপার।
- যদি \( \Delta < 0 \) হয়, তবে এটি উপবৃত্ত।
এখানে, \( \Delta = 0 \), অর্থাৎ, এটি ডিপ্লো ডিপার বা পারাবোলা হতে পারে।
ধাপ ৩: নিয়ামকের আনুমানিক রূপ নির্ণয়
এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো এই কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় করা।
আমাদের সমীকরণ:
\[ x^2 - 4y = 0 \]
এটি লিখি:
\[ 4y = x^2 \]
অর্থাৎ,
\[ y = \frac{x^2}{4} \]
এটি একটি পারাবোলার সমীকরণ। তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ কী?
প্রথমত, আমরা জানি যে, এই সমীকরণটি মূলত একটি পারাবোলা, যার সমীকরণ:
\[ y = \frac{x^2}{4} \]
এবং এই সমীকরণ থেকে মূল কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ হল:
\[
\boxed{
y + 1 = 0
}
\]
কারণ, এটি এই পারাবোলার জন্য সাধারণত নিয়ামকের সমীকরণের রূপ। অর্থাৎ, এই সমীকরণটি কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ।
**উত্তর:**
```html
কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ হলো: y + 1 = 0
```
