When the integer \(n\) is divided by 3, the quotient is \(p\) and the remainder is 1. When \(p\) is divided by 5, the quotient is \(q\) and the remainder is 2. What will be the remainder when \(n\) is divided by 5?
Explanation: বলা আছে, \(n\) কে 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হয় \(p\) এবং ভাগশেষ হয় 1। সুতরাং, \(n = 3p + 1\)। যখন \(p\) কে 5 দ্বারা ভাগ করা হয়, ভাগফল হয় \(q\) আর ভাগশেষ হয় 2। সুতরাং, \(p = 5q + 2\)। ∴ \(n = 3(5q + 2) + 1 = 15q + 6 + 1 = 15q + 7\)। যেহেতু \(15q + 5\) কে 5 দ্বারা ভাগ করা যায়, \(15q + 7\) এর অবশ্যই 2 ভাগশেষ থাকতে হবে (কারণ \(15q + 7 = 5(3q + 1) + 2\))।
