সরল দোলনগতিসম্পন্ন কোনো কণার সরণ-

X = √3sin2πt

সাম্যাবস্থান থেকে 1m দূরে গতিশক্তির ও বিভবশক্তি অনুপাত কত—

সরল দোলনগতিসম্পন্ন কোনো কণার সরণ-

X = √3sin2πt

সাম্যাবস্থান থেকে 1m দূরে গতিশক্তির ও বিভবশক্তি অনুপাত কত—

1. 2 : 1

   (Correct)

2. 1 : 2

   (Incorrect)

3. 1 : √3

   (Incorrect)

4. √3 : 1

   (Incorrect)

সমাধান:

প্রদত্ত সরণের সমীকরণ:

X = √3 sin(2πt)

সরল দোলনগতির আদর্শ সমীকরণ হলো:

X = A sin(ωt + φ)

তুলনা করে পাই, বিস্তার (A) = √3 m

সাম্যাবস্থান থেকে 1m দূরে, x = 1m

আমরা জানি, গতিশক্তি (KE) = 1/2 k (A² - x²)

এবং বিভবশক্তি (PE) = 1/2 k x²

গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত:

KE / PE = [1/2 k (A² - x²)] / [1/2 k x²] = (A² - x²) / x²

মান বসিয়ে পাই,

KE / PE = [(√3)² - (1)²] / (1)² = (3 - 1) / 1 = 2 / 1

সুতরাং, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত হলো 2 : 1।

সঠিক উত্তর: A. 2 : 1

সরল দোলনগতি: গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত নির্ণয়

সরল দোলনগতি সম্পন্ন কণার সরণ \( X = \sqrt{3} \sin(2\pi t) \) দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে।

সাম্যাবস্থান থেকে 1m দূরে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি,

সরল দোলনগতির ক্ষেত্রে,

বিভব শক্তি, \( U = \frac{1}{2} kx^2 \)
গতিশক্তি, \( K = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2) \)
এখানে, \( A \) = বিস্তার, \( x \) = সরণ এবং \( k \) = স্প্রিং ধ্রুবক।

প্রশ্নানুসারে, \( x = 1 \)m এবং \( X = \sqrt{3} \sin(2\pi t) \) থেকে আমরা পাই বিস্তার \( A = \sqrt{3} \)m।

অতএব, বিভব শক্তি \( U = \frac{1}{2} k (1)^2 = \frac{1}{2} k \)

এবং গতিশক্তি \( K = \frac{1}{2} k ((\sqrt{3})^2 - (1)^2) = \frac{1}{2} k (3 - 1) = \frac{1}{2} k \cdot 2 = k \)

সুতরাং, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত:

\(\frac{K}{U} = \frac{k}{\frac{1}{2}k} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\)

অতএব, নির্ণেয় অনুপাত 2:1 🥳

সুতরাং, উত্তর: 2:1 🤓