vecP = 10hati + 12hatj এর উপর লম্ব ভেক্টর কোনটি?

\( \vec{P} = 10\hat{i} + 12\hat{j} \) এর উপর লম্ব ভেক্টর নির্ণয়

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)।

এখানে \( \vec{P} = 10\hat{i} + 12\hat{j} \)। আমাদের এমন একটি ভেক্টর খুঁজে বের করতে হবে যা \( \vec{P} \) এর সাথে লম্ব।

অপশনগুলোর মধ্যে \( 2\hat{k} \) ভেক্টরটি \( \vec{P} \) এর উপর লম্ব হবে।

কারণ:

\( \vec{P} \cdot (2\hat{k}) = (10\hat{i} + 12\hat{j}) \cdot (2\hat{k}) = 10(0) + 12(0) + 0(2) = 0 \)

যেহেতু ডট গুণফল শূন্য, তাই \( 2\hat{k} \) ভেক্টরটি \( \vec{P} \) এর উপর লম্ব। 🎉

অন্যান্য সম্ভাব্য লম্ব ভেক্টর:

• \( \vec{Q} = -12\hat{i} + 10\hat{j} \)
• \( \vec{R} = 6\hat{i} - 5\hat{j} \)

এগুলোও \( \vec{P} \) এর সাথে ডট গুণফল করলে শূন্য হবে। 💡

উত্তর: \( 2\hat{k} \) ✅