D=[[-a^2, ab, ac],[ab, -b^2, bc],[ac, bc, -c^2]] হলে D এর মান কত? 

দেওয়া আছে, \( D = \begin{bmatrix} -a^2 & ab & ac \\ ab & -b^2 & bc \\ ac & bc & -c^2 \end{bmatrix} \)

\(D\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম সারি থেকে \(a\), দ্বিতীয় সারি থেকে \(b\) এবং তৃতীয় সারি থেকে \(c\) কমন নিয়ে পাই,

\( D = abc \begin{bmatrix} -a & b & c \\ a & -b & c \\ a & b & -c \end{bmatrix} \)

এখন, প্রথম কলাম থেকে \(a\), দ্বিতীয় কলাম থেকে \(b\) এবং তৃতীয় কলাম থেকে \(c\) কমন নিয়ে পাই,

\( D = abc \cdot abc \begin{bmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix} \)

\( D = a^2b^2c^2 \begin{bmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix} \)

নির্ণায়কের মান বের করি,

\( \begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -1 \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} \)

\(= -1(1-1) - 1(-1-1) + 1(1+1) \)

\(= -1(0) - 1(-2) + 1(2) \)

\(= 0 + 2 + 2 = 4 \)

সুতরাং, \( D = a^2b^2c^2 \cdot 4 = 4a^2b^2c^2 \)

অতএব, \(D\) এর মান \(4a^2b^2c^2\)। 🎉