15°C তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসকে রূদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত করে আয়তন দ্বিগুণ করা হলাে। চূড়ান্ত তাপমাত্রা 54.7°C হলে γ এর মান কত?

রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় গ্যাসের প্রসারণ: \( \gamma \) এর মান নির্ণয়

এখানে,

• প্রাথমিক তাপমাত্রা, \( T_1 = 15^\circ C = 15 + 273.15 = 288.15 \, K \) 🌡️
• চূড়ান্ত তাপমাত্রা, \( T_2 = -54.7^\circ C = -54.7 + 273.15 = 218.45 \, K \) 🥶
• আয়তনের পরিবর্তন, \( V_2 = 2V_1 \) 📈

রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার জন্য আমরা জানি, \[ T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1} \]

অতএব, \[ \frac{T_1}{T_2} = \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^{\gamma - 1} \]

মান বসিয়ে পাই, \[ \frac{288.15}{218.45} = \left( \frac{2V_1}{V_1} \right)^{\gamma - 1} \] \[ 1.319 = 2^{\gamma - 1} \]

উভয় পক্ষে লগ নিয়ে পাই, \[ \ln(1.319) = (\gamma - 1) \ln(2) \] \[ \gamma - 1 = \frac{\ln(1.319)}{\ln(2)} \] \[ \gamma - 1 = \frac{0.277}{0.693} \] \[ \gamma - 1 = 0.4 \] \[ \gamma = 1 + 0.4 = 1.4 \]

সুতরাং, \( \gamma \) এর মান 1.4। 🎉