গরম বাতাসে পরিপূর্ণ M ভরের একটি বেলুন (ঝুড়ি সহ) পৃথিবীর দিকে ধ্রুব ত্বরণ a তে নেমে আসছে। ঝুড়ি থেকে কি পরিমান m ভর ফেলে দিলে বেলুনটি উপরের দিকে একই ধ্রুব ত্বরন a- তে উঠে যাবে ? সকল ক্ষেত্রে বেলুনটির আয়তন একই ছিল বলে ধরে নেওয়া হলো। (g = অভিকর্ষীয় ত্বরন)(A hot air balloon with a bucket is descending towards the earth with a constant acceleration a. The combined mass of the balloon and bucket is M. What mass m from the bucket should be released so that the balloon starts ascending up with the same acceleration a? Consider the volume of the balloon remains constant at all the time. (g=acceleration due to gravity))

Explanation:

Another Explanation (5): গরম বাতাসপূর্ণ বেলুনের নিম্নমুখী এবং ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণের সমস্যাটি সমাধান করা হলো: ধরি, বেলুনের উপর ক্রিয়াশীল প্লবতা বল \( F_B \)। যখন বেলুন \( a \) ত্বরণে নিচে নামে: ভর \( M \), সুতরাং ওজন \( Mg \)। নিউটনের সূত্রানুসারে, \[Mg - F_B = Ma \qquad (1)\] যখন \( m \) ভর ফেলে দেওয়া হয়, তখন বেলুন \( a \) ত্বরণে উপরে ওঠে। এখন ভর \( M - m \)। নিউটনের সূত্রানুসারে, \[F_B - (M - m)g = (M - m)a \qquad (2)\] সমীকরণ (1) থেকে আমরা পাই, \[F_B = Mg - Ma\] \( F_B \) এর মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই, \[Mg - Ma - (M - m)g = (M - m)a\] \[Mg - Ma - Mg + mg = Ma - ma\] \[-Ma + mg = Ma - ma\] \[mg + ma = 2Ma\] \[m(g + a) = 2Ma\] \[m = \frac{2Ma}{g + a}\] \[m = \frac{2a}{g + a}M\] অতএব, \( m = \frac{2a}{g + a}M \) ভরের বস্তু ঝুড়ি থেকে ফেলে দিলে বেলুনটি একই ত্বরণে উপরের দিকে উঠবে।🎈⬆️