ভুমি হতে u আদিবেগে খাড়া উর্ধমুখে নিক্ষিপ্ত কোন কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা

Another Explanation (5):

উত্তর: \( \frac{2u}{g} \)

ধরা যাক, ভুমি থেকে উর্ধ্বমুখে একটি ???ণা নিক্ষিপ্ত হচ্ছে শুরুতে বেগ \( u \)।

প্রথমে, কণাটির গতি শুরুতে \( u \), এবং এটি উচ্চতা সর্বোচ্চে পৌঁছানোর পরতঃ গতি শূন্য হবে।

প্রথম ধাপে, কণাটির অভিকর্ষের কারণে গতি কমে যায়।

সমাধান:

• প্রাথমিক গতি: \( u \)
• অধিকর্ষের জন্য গতি: \( v \)
• উচ্চতা: \( h \)
• অধিকর্ষের সময়: \( t \)

উচ্চতা সর্বোচ্চে পৌঁছানোর জন্য গতি শূন্য হতে হবে:

\[ v = u - g t = 0 \] অতএব, \[ t = \frac{u}{g} \]

এই সময়ে, উচ্চতা \( h \) হবে:

\[ h = u t - \frac{1}{2} g t^2 \] উপস্থাপিত মানগুলো স্থানান্তর করলে: \[ h = u \times \frac{u}{g} - \frac{1}{2} g \times \left( \frac{u}{g} \right)^2 \] সরলীকরণ: \[ h = \frac{u^2}{g} - \frac{1}{2} g \times \frac{u^2}{g^2} = \frac{u^2}{g} - \frac{u^2}{2g} \] অতএব, \[ h = \left(1 - \frac{1}{2}\right) \frac{u^2}{g} = \frac{1}{2} \frac{u^2}{g} = \frac{u^2}{2g} \] **সুতরাং, কণাটির সর্বোচ্চ উচ্চতা হলো:** \[ \boxed{\frac{u^2}{2g}} \]