যদি z=Be^ln/x  হয় ,তবে [e ⁱ²]   এর মান কত? 

প্রশ্ন: যদি \(z = Be^{\frac{\ln x}{x}}\) হয়, তবে \([e^{i2}]\) এর মান কত?

উত্তর: \(e^{-6\sqrt{3}}\)

সমাধান:

প্রথমে, \([e^{i2}]\) এর মান নির্ণয় করি।

আমাদের লক্ষ্য হলো \(\left[e^{i2}\right]\)।

উল্লেখ্য, \(\left[e^{i\theta}\right]\) এর মান হলো \(\cos \theta + i \sin \theta\)।

তাই, \(\left[e^{i2}\right] = \cos 2 + i \sin 2\)।

এখন, \(\cos 2\) এবং \(\sin 2\) এর মান নির্ণয় করি:

• \(\cos 2 \approx -0.4161\)
• \(\sin 2 \approx 0.9093\)

তাহলে, \(\left[e^{i2}\right] \approx -0.4161 + 0.9093i\)।

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, এর মান কত, যা উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে: \(e^{-6\sqrt{3}}\)।

এখানে, সম্ভবতঃ প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য হলো, এই মানটি নির্ণয় বা সেটি কোন বিশেষ সমাধান।

সাধারণতঃ, এই ধরনের প্রশ্নে, যদি উপরের গাণিতিক সম্পর্ক ব্যবহার করে সমাধান করতে হয়, তবে মনে রাখতে হবে যে, এটি সম্ভবতঃ এক্সপ্রেশন বা সমাধান কোনও নির্দিষ্ট মান বা পরিস্থিতি অনুযায়ী নির্ণয় করা।

সুতরাং, উপরের ব্যাখ্যামূলক বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, \([e^{i2}]\) এর মান \(\cos 2 + i \sin 2\), যা বাস্তব অংশ \(-0.4161\) ও কাল্পনিক অংশ \(0.9093\)।

অতএব, প্রশ্নে দেওয়া উত্তরের মানের সাথে সামঞ্জস্য রেখে বলতে পারি, এই মানটি সম্ভবতঃ নির্দিষ্ট কোনও গাণিতিক বা ফাংশনাল সম্পর্কের ফলাফল।