Explanation: 
Another Explanation (5):
বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 4x + 2fy + c = 0\)
বৃত্তটি মূলবিন্দুতে y-অক্ষকে স্পর্শ করে। এর মানে বৃত্তটি \((0,0)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(x = 0\) রেখাটি \((0,0)\) বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক।
(i) \(c = 0\) 🤔:
যেহেতু বৃত্তটি মূলবিন্দু \((0,0)\) দিয়ে যায়, তাই \((0,0)\) বৃত্তের সমীকরণকে সিদ্ধ করবে।
\((0)^2 + (0)^2 + 4(0) + 2f(0) + c = 0\)
\(0 + 0 + 0 + 0 + c = 0\)
সুতরাং, \(c = 0\)। ✅
(ii) \(f = 0\) 🤔:
বৃত্তের কেন্দ্র \( (-2, -f) \)। যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্কের পরম মান বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-f)^2 - 0} = \sqrt{4 + f^2}\)
আবার, যেহেতু y অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই ব্যাসার্ধ \( = |-2| = 2 \)।
সুতরাং, \(\sqrt{4 + f^2} = 2\)
\(4 + f^2 = 4\)
\(f^2 = 0\)
\(f = 0\)। ✅
(iii) x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ 2 🤔:
x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ \( = 2\sqrt{g^2 - c} = 2\sqrt{(-2)^2 - 0} = 2\sqrt{4} = 2 \times 2 = 4 \)।
সুতরাং, x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ 4, 2 নয়। ❌
অতএব, শুধুমাত্র (i) ও (ii) সত্য। 🥳
