পৃথিবী পৃষ্ঠে একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 100 cm। যে দোলক পৃথিবীতে প্রতি মিনিটে 20 বার দোল খায় তার দৈর্ঘ্য হবে  --

Explanation:

Another Explanation (5): একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য \( l_1 = 100 \) সেমি। পৃথিবীতে একটি দোলক প্রতি মিনিটে \( 20 \) বার দোল খায়। সুতরাং, এর কম্পাঙ্ক \( f_2 = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) হার্জ। আমরা জানি, দোলকের দোলনকালের সূত্র: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \) যেখানে, \( T \) হল দোলনকাল, \( l \) হল দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ। কম্পাঙ্ক \( f = \frac{1}{T} \) হওয়ায়, \( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} \) সুতরাং, \( f^2 = \frac{1}{4\pi^2} \frac{g}{l} \) বা, \( l = \frac{g}{4\pi^2 f^2} \) যেহেতু \( g \) এবং \( \pi \) ধ্রুবক, তাই \( l \propto \frac{1}{f^2} \) অতএব, \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{f_2^2}{f_1^2} \) এখানে, \( f_1 = 1 \) হার্জ (সেকেন্ড দোলকের জন্য) এবং \( l_1 = 100 \) সেমি। তাহলে, \( \frac{100}{l_2} = \frac{(\frac{1}{3})^2}{1^2} \) \( \frac{100}{l_2} = \frac{1}{9} \) \( l_2 = 100 \times 9 = 900 \) সেমি 🤔 মনে হচ্ছে কোথাও একটু ভুল হয়েছে। 🤔 আবার চেষ্টা করি। আমরা জানি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল \( T_1 = 2 \) সেকেন্ড। সুতরাং, \( f_1 = \frac{1}{2} \) হার্জ। \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{f_2^2}{f_1^2} \) \( \frac{100}{l_2} = \frac{(\frac{1}{3})^2}{(\frac{1}{2})^2} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}} = \frac{4}{9} \) \( l_2 = \frac{100 \times 9}{4} = 225 \) সেমি। 🥳 সুতরাং, নির্ণেয় দৈর্ঘ্য \( 225 \) সেমি। ✅