3x^2-5x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ, β হলে 1/ɑ ও 1/β মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

সমাধান:

প্রদত্ত মূল সমীকরণ হল:

\[3x^2 - 5x + 1 = 0\]

এই সমীকরণের মূলদ্বয় হল \( \alpha \) ও \( \beta \)।

সমীকরণের মূলদ্বয় সম্পর্ক গুলি হলো:

• সাম্য: \( \alpha + \beta = - \frac{b}{a} \)
• গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{c}{a} \)

এখানে, \( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \)।

অতএব:

\[ \alpha + \beta = - \frac{-5}{3} = \frac{5}{3} \]

\[ \alpha \beta = \frac{1}{3} \]

আমাদের লক্ষ্য হলো নতুন সমীকরণটি যেখানে মূলগুলি হল \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \)।

নতুন মূলদ্বয়:

• \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \)

তাদের যোগফল:

\[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}} = 5 \]

তাদের গুণফল:

\[ \frac{1}{\alpha} \times \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \]

অতএব, নতুন সমীকরণের মূলদ্বয় সম্পর্ক হবে:

\[ x^2 - (\text{যোগফল}) x + (\text{গুণফল}) = 0 \]

অর্থাৎ:

\[ x^2 - 5x + 3 = 0 \]

উত্তর:

সুতরাং, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হল:

\[ \boxed{ x^2 - 5x + 3 = 0 } \]