একজন নভোচারীর নিকট 10m দৈর্ঘ্যের একটি দন্ড 9.29m অপেক্ষা কম মনে হলো। তার নভোযানের বেগের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নের ব্যাখ্যা:

একজন নভোচারীর কাছে ১০ মিটার দৈর্ঘ্যের দণ্ডের বাস্তব দৈর্ঘ্য ৯.২৯ মিটার মনে হয়। এই পরিবর্তনটি মূলত আপেক্ষিকতা (Special Relativity) এর লেন্সে দেখা হয়।

আপেক্ষিকতা অনুযায়ী দৈর্ঘ্য সংকোচন (Length Contraction):

দৈর্ঘ্য সংকোচন সূত্র হল:

\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{V^2}{C^2}} \]

• \( L_0 \) = অবজেক্টের নিরপেক্ষ দৈর্ঘ্য (আসলে দৈর্ঘ্য)
• \( L \) = পর্যবেক্ষকের কাছে অনুভূত দৈর্ঘ্য
• \( V \) = পর্যবেক্ষকের বেগ
• \( C \) = আলোর গতি

প্রদত্ত মান:

• আসল দৈর্ঘ্য \( L_0 = 10\,m \)
• পর্যবেক্ষকের কাছে অনুভূত দৈর্ঘ্য \( L = 9.29\,m \)

প্রথমে সংকোচনের অনুপাত নির্ণয় করি:

\[ \frac{L}{L_0} = \frac{9.29}{10} = 0.929 \]

সংকোচনের সূত্র থেকে \( V \) নির্ণয়:

\[ 0.929 = \sqrt{1 - \frac{V^2}{C^2}} \]

দুটি পাশে স্কোয়ার করি:

\[ (0.929)^2 = 1 - \frac{V^2}{C^2} \]

\[ 0.863 = 1 - \frac{V^2}{C^2} \]

অতএব:

\[ \frac{V^2}{C^2} = 1 - 0.863 = 0.137 \]

সুতরাং:

\[ V = C \sqrt{0.137} \approx C \times 0.370 \]

উপসংহার:

অর্থাৎ, নভোচারীর দৃষ্টিতে তার বেগ \( V \) কমপক্ষে আনুমানিক \( 0.37\,C \) এর সমান বা তার বেশি হওয়া উচিত যাতে এই দৈর্ঘ্য সংকোচন ঘটে।

অতএব, সঠিক উত্তর হল:

"V > 0.37 C"