Explanation: 
Another Explanation (5):
একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 1600 \) বছর।
ধরা যাক, প্রাথমিক ভর \( N_0 \)। \( t \) সময় পর \( N \) পরিমাণ অবশিষ্ট থাকে।
\( t \) সময় পর ক্ষয়প্রাপ্ত অংশের পরিমাণ \( \frac{15}{16} \) অংশ। সুতরাং, অবশিষ্ট অংশের পরিমাণ:
\[ N = N_0 - \frac{15}{16} N_0 = \frac{1}{16} N_0 \]
আমরা জানি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্র:
\[ N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
এখানে, \( N = \frac{1}{16} N_0 \) এবং \( T_{1/2} = 1600 \) বছর। সুতরাং,
\[ \frac{1}{16} N_0 = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{1600}} \]
\[ \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{1600}} \]
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{1600}} \]
সূচক সমীকরণের নিয়মানুসারে,
\[ 4 = \frac{t}{1600} \]
\[ t = 4 \times 1600 = 6400 \]
অতএব, 6400 বছর পর উক্ত পদার্থের \( \frac{15}{16} \) অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে। ⏳
